第十七章 因式分解 过关检测题 (时间：100分钟 满分：120分) 一、选择题(每小题3分，) 1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( ) A．a(x－y)＝ax－ay B．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1 C．(x＋1)(x＋3)＝x2＋4x＋3 D．x2－x＝x(x－1) 2．多项式x2y3＋2xyz中各项的公因式是( ) A．xy B．xy2 C．xyz D．2xy2 3．多项式ax－x因式分解的结果是( ) A．a(x－1) B．x(a－1) C．a D．x(a－x) 4．下列多项式中，可以用完全平方式进行因式分解的是( ) A．x2＋2xy＋4y2 B．－9x2－y2 C．4x－y2 D．x2－8xy＋16y2 5．如果多项式a2＋b2＋m可以运用平方差公式分解因式，则m的值是( ) A．2cb B．－5b2 C．3b2 D．－2ab 6．已知一个正方形的面积是x2－4x＋4(x＜2)，则这个正方形的边长是( ) A．2－x B．x－2 C．4－x D．x－4 7．计算(－5)999＋(－5)998的结果是( ) A．4×5998 B．4×5999 C．－4×5999 D．－4×5998 8．已知a－b＝5，b－c＝－6，则代数式a2－ac－b(a－c)的值为( ) A．－30 B．30 C．－5 D．－6 9．若a，b，c是三角形的三边，则代数式(a－b)2－c2的值是( ) A．正数 B．负数 C．等于零 D．不能确定 10．若4x2－(k＋1)x＋9能用完全平方公式因式分解，则k的值为( ) A．±6 B．±12 C．－13或11 D．13或－11 二、填空题(每小题3分，) 11．分解因式：x2＋3x＝_____． 12．因式分解：－a2－4b2＋4ab＝_____． 13．因式分解：(x＋2)(x＋4)＋1＝_____． 14．若x＋y＝2，则代数式x2－y2＋4y的值等于_____． 15．在现今“互联网＋”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分，而诸如“123 456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式a4－b4因式分解的结果是(a－b)(a＋b)(a2＋b2)，若取a＝8，b＝8时，则各个因式的值是：a－b＝0，a＋b＝16，a2＋b2＝128，把这些值从小到大排列得到016 128，于是就可以把“016 128”作为一个六位数的密码，对于多项式27a3－3ab2，取a＝4，b＝1时，请你写出用上述方法产生的密码_____． 三、解答题(本大题共8个小题，) 16．(8分)因式分解： (1)x2－25x； (2)2x(a－2)＋y(2－a). 17．(8分)分解因式： (1)9x2－y2； (2)4(x＋y)2＋25－20(x＋y). 18．(9分)分解因式： (1)－2x2＋32x－128； (2)2(x2－)－x4. 19．(9分)利用因式分解计算： (1)2.34×13.2＋0.86×13.2－2.64； (2)372＋63×74＋632. 20．(9分)如图，长方形的长为a，宽为b，已知长比宽多1，且面积为12，求下列各式的值： (1)a2b－ab2； (2)3a3b－6a2b2＋3ab3. 21．(10分)阅读下列材料： 因式分解的常用方法有提公因式法和公式法，但有的多项式仅用上述方法就无法分解，如x2－2xy＋y2－16.我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合再运用平方差公式进行分解，过程如下：x2－2xy＋y2－16＝(x－y)2－16＝(x－y＋4)(x－y－4).这种因式分解的方法叫分组分解法． 利用这种分组的思想方法解决下列问题： (1)因式分解：a2－6ab＋9b2－36； (2)△ABC的三边a，b，c满足a2＋c2＋2b2－2ab－2bc＝0，判断△ABC的形状并说明理由． 22．(10分)观察下列式子的因式分解做法： ①x2－1＝(x＋1)(x－1)； ②x3－1＝(x－1)(x2＋x＋1)； ③x4－1＝(x－1)(x3＋x2＋x＋1). (1)模仿以上做法，尝试对x5－1进行因式分解：x5－1＝_____； (2)观察以上结果，猜想xn－1＝_____；(n为正整数，直接写结果，不用验证) (3)试求26＋25＋24＋23＋22＋2＋1的值． 23．(12分)一般地，我们把形如a2＋2ab＋b2及a2－2ab＋b2的多项式叫作完全平方式．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项 ... ...
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