中小学教育资源及组卷应用平台 分课时学案 课题 3.3.2探索与表达规律 单元 第二单元 学科 数学 年级 七年级上册 学习 目标 1.理解并能运用 “能被 3 整除的数的数字和特征 2.能用代数式表示数字或图形的变化规律 3.感受数学与生活的联系（如零件编号、数字游戏），激发数学探索兴趣，培养严谨的推理习惯。 重点 探索并掌握数字游戏的规律及代数推导方法，理解并运用 “能被 3 整除的数的特征” 学会用代数式表示数字或图形的变化规律，并能验证规律的普遍性。 难点 熟练通过设未知数将具体数字转化为代数式，推导规律的普遍性； 辨析能被 3、6、9 整除的数的规律差异。 教学过程 导入新课 小亮和小丽在玩一个数字游戏。 你在心里想好一个两位数，将这个两位数的十位数字乘2，然后加3，再将所得的和乘5，最后将得到的数加你想的那个两位数的个位数字。把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数。 你知道小亮是怎样算出来的吗？ 新知讲解 思考·交流 设计类似上面的数字游戏，解释其中的道理，并与同伴进行交流 设计的数字游戏 请你心里想好一个两位数，将这个两位数的十位数字乘2，然后加5，再将所得的和乘5，最后将得到的数加你想的那个两位数的个位数字。把结果告诉我，我就能知道你心里想的两位数. 请你进行推导： 尝试·思考 （1）一个三位数能否被3整除，只要看这个数的各数位上的数字之和能否被3整除。你能说明其中的道理吗？ 列举不同三位数并证明： （2）一个四位数能否被3整除是否也有这样的规律？请说明理由。 列举不同四位数并证明： 拓展 1.判断下列数能否被3整除，并说明理由： 三位数：342、517、906 四位数：2346、7015、9999 （要求：先计算数字和，再用除法验证，体会规律的实用性） 2.判断下列说法是否正确，并说明理由： （1）如果一个数的各位数字和能被9整除，那么它一定能被3整除； （2）如果一个数能被3整除，那么它的各位数字和一定能被6整除。 回顾·反思: 回顾本章的学习，在用字母表达数量关系和运算方面你积累了哪些经验？ 课堂练习 1.某工厂生产的零件编号是五位数“2□345”，请问： （1）方框里填什么数字（0-9），能使这个编号的零件数能被3整除？ （2）若该工厂一天生产了编号从20345到29345的所有零件，其中能被3整除的零件有多少个？ 2.按要求构造符合条件的数，并说明理由： （1）一个四位数，各位数字和为18（至少写2个）； （2）一个六位数，各位数字和为9，且包含数字0（至少写2个）。 课堂小结 1.本节课你认为自己解决的最好的问题是什么？ 2.本节课你有哪些收获？有什么体会？请你和同学分享交流。 3.你想进一步探究的问题是什么？ 课后作业 基础练习 1.小亮设计的数字游戏：心里想一个两位数，十位数字乘2加3，再乘5加个位数字，结果告诉小亮就能猜出原数。若结果为108，原数是（ ） A. 93 B. 83 C. 90 D. 85 2.下列四位数中，不能被3整除的是（ ） A. 3690 B. 5544 C. 7015 D. 9999 3.用字母表示两位数，按“十位乘3加4，再乘5加个位”的规则运算，结果用代数式表示为（ ） A. B. C. D. 4.按“十位数字乘4加2，再乘5加个位数字”的规则，若结果为137，原两位数是_____。 能力提升 5.能被3整除的最大三位数是_____，最小四位数是_____。 6.关于能被3整除的数的规律，下列说法正确的是（ ） A. 数字和能被6整除的数一定能被3整除 B. 能被3整除的数的数字和一定能被6整除 C. 数字和能被9整除的数不能被3整除 D. 末尾是3的数一定能被3整除 7.一个三位数，各位数字和为12，且能被3整除，这个三位数可以是_____（写出一个即可）。 8.数字游戏中，若原数为，运算后结果为，则原数 = 结果 - _____。 9.计算下列各数的数字和，并验证能否被3整除： ①456；②7893；③1234。 拓展练习 10. ... ...
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