乘法公式 华东师大版(2024)初中数学八年级上册同步练习(含详细答案解析)

中小学教育资源及组卷应用平台 11.3乘法公式华东师大版（ 2024）初中数学八年级上册同步练习 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列多项式乘以多项式能用平方差公式计算的是( ) A. B. C. D. 2.如图，用个相同的矩形与个小正方形镶嵌成的正方形图案，已知这个正方形图案的面积为，小正方形的面积为，我们用、表示小矩形的两边长请观察图案，指出以下关系式中不正确的个数有( ) ；；；；． A. B. C. D. 3.下列整式的乘法计算中能运用平方差公式计算的是( ) A. B. C. D. 4.张长为、宽为的长方形纸片，按如图所示的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为若，则，满足的关系式是( ) A. B. C. D. 5.如图，有两个正方形，，其边长分别表示为，现将放置在的内部得到图甲，将，并列放置，以正方形与正方形的边长之和为新的边长构造正方形得到图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，则下列说法正确的是( ) A. B. C. D. 6.在学习乘法公式时，课本上通过计算图形面积验证了公式的正确性下列图形中，不能借助图形面积验证乘法公式的是( ) A. B. C. D. 7.下列乘法公式的运用中，正确的是． A. B. C. D. 8.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 9.利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示图形，通过该图形可以验证公式( ) A. B. C. D. 10.如图，根据计算正方形的面积，可以说明下列哪个等式成立( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，。 11.已知，，则 ． 12.已知是一个完全平方式，则 ． 13.若一个正方形的边长增加，它的面积增加，则原来这个正方形的边长是 ． 14.如图，正方体的每一个面上都有一个正整数，已知相对的两个面上两数之和都相等．如果、、对面的数分别为、、，则的值为 三、解答题：本题共6小题，。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知，求代数式的值． 16.本小题分 化简求值：，其中． 17.本小题分 计算： ； ． 18.本小题分 计算求值： 已知，，求的值． 已知，求的值． 19.本小题分 乘法公式的探究及应用：数学活动课上，老师准备了若干张如图所示的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形．用一张种纸片、一张种纸片、两张种纸片拼成如图所示的大正方形． 请用两种不同的方法表示图中大正方形的面积：方法： ；方法： ； 观察图，请你写出代数式，，之间的数量关系： ； 已知，求的值． 20.本小题分 动手操作：如图，将一个大长方形沿虚线剪开分成四个全等的小长方形，然后按照图所示拼成一个“回形”正方形． 问题探究： 观察图，请用两种不同的式子表示阴影部分的面积_____，_____； 观察图，三个代数式，，之间的等量关系为_____； 问题解决： 根据中的等量关系，请解决问题：若，，求的值． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、，可用完全平方公式计算，所以不选项正确； B、，可用平方差公式计算，所以选项正确； C、，可用完全平方公式计算，所以选项不正确； D、，可用完全平方公式计算，所以选项不正确． 故选：． 根据平方差公式得到；而对、、进行变形可得到完全平方式． 本题考查了平方差公式，完全平方公式，解答的关键是熟记两种公式的形式． 2.【答案】 【解析】本题考查了因式分解的应用，完全平方公式、平方差公式与几何图形，解题的关键是熟练掌握各知识点并灵活运用． 先得到大正方形边长为，小正方形边长为，即可得到，；再由四个长方形面积与一个小正方形面积之和等于大正方形面积得到，即可判断；再由和判断． 【详解】解：大正方形图案的面积为，小正方形的面积为， 大正方形边长为，小正方形边长为， ， ... ...