逆命题和逆定理 华东师大版(2024)初中数学八年级上册同步练习(含详细答案解析)

中小学教育资源及组卷应用平台 12.4逆命题和逆定理华东师大版（ 2024）初中数学八年级上册同步练习 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，，和分别平分和，过点，且与垂直，若，则点到的距离是( ) A. B. C. D. 2.定理“等腰三角形的两个底角相等”的逆定理是( ) A. 有两个角相等的三角形是等腰三角形 B. 有两个底角相等的三角形是等腰三角形 C. 有两个角不相等的三角形不是等腰三角形 D. 不是等腰三角形的两个角不相等 3.对于命题“若，则”，能说明该命题的逆命题是假命题的的值可以是( ) A. B. C. D. 4.如图，在中，，于点，，，则的度数为( ) A. B. C. D. 5.到三角形三个顶点距离相等的点是( ) A. 三条高线的交点 B. 三边垂直平分线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三条中线的交点 6.如图，的平分线与的垂直平分线相交于点，，，垂足分别为点，，，，则的长为( ) A. B. C. D. 7.下列各命题的逆命题是真命题的是( ) A. 等边三角形的三个内角都相等 B. 全等三角形的对应角相等 C. 若，，则 D. 对顶角相等 8.如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路，，两两相交围成的一块平地上修建一个度假村要使这个度假村到三条公路的距离相等，应选择的位置是( ) A. 三边垂直平分线的交点 B. 三条中线的交点 C. 三条高的交点 D. 三条角平分线的交点 9.如图，的平分线与的垂直平分线相交于点，，，垂足分别为点，，，，则的长为( ) A. B. C. D. 10.在如图的房屋人字梁架中，，点在上，下列条件不能说明的是( ) A. B. C. D. 平分 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，。 11.命题：“全等三角形的周长相等”的逆命题是 ；该逆命题是 命题填“真”或“假”． 12.请写出“等腰三角形的两底角相等”的逆命题： ． 13.如图，，分别以，为圆心，长为半径画弧，两弧相交于，两点．连接，，，，则四边形的面积为 ． 14.下列命题中，其逆命题成立的是 填序号．同旁内角互补，两直线平行；如果两个角是直角，那么它们度数相等；如果两个数相等，那么它们的平方相等． 三、解答题：本题共6小题，。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 如图，在中，． 用圆规和直尺在边上作点，使点到，的距离相等；保留作图痕迹 若的点到，的距离相等，求的度数． 16.本小题分 如图，在中，平分，且平分于点，于点，交的延长线于点． 求证：； 如果，，求的长． 17.本小题分 尺规作图不写作法，保留作图痕迹 如图，在边找一点，使得点到边、距离相等； 如图，找一点，使得点到的三个顶点距离相等． 18.本小题分 如图，计划在某小区建一个智能垃圾分类投放点，需要满足以下条件： 附近的两栋住宅楼到智能垃圾分类投放点的距离相等，需要作出 填“角平分线”或“垂直平分线”． 点到两条道路的距离相等，需要作出 填“角平分线”或“垂直平分线”． 请在图中利用尺规作图保留作图痕迹，不写作法，确定点的位置． 19.本小题分 如图，与是两个居住社区，与是两条交汇的公路，欲建立一个超市，使它到、两个社区的距离相等，且到两条公路、的距离也相等请用尺规作图保留作图痕迹，确定超市的位置． 20.本小题分 如图，已知中边的垂直平分线与的平分线交于点，交的延长线于点，交于点． 求证：； 若，，求的长度． 答案和解析 1.【答案】 【解析】 过点作于点，如图， ，，， 和分别平分和，，，，，，，，，即点到的距离是故选C． 2.【答案】 【解析】略 3.【答案】 【解析】命题“若，则”的逆命题：若，则 当时，成立，不成立． 4.【答案】 【解析】略 5.【答案】 【解析】略 6.【答案】 【解析】解：如图，连接，， 是的平分线，，， ，，， ， 是的垂直平分线， ， 在和中， ， ... ...