【精品解析】直角三角形的性质应用-浙教版数学八年级上册培优训练

直角三角形的性质应用-浙教版数学八年级上册培优训练 一、选择题 1．（2025八上·温州期中）如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB边上的点E处，已知BC=12， ∠B=30°则 DE的长为（　　） A．3 B．3.5 C．4 D．4.5 2．（2024八上·杭州期中）如图，中，D为中点，E在上，且．若，则的长度是（　　） A． B．8 C． D． 3．（2025八上·余姚期末）如图，在中，，，动点在线段上，以为边在右侧作等腰，使，，点为边上动点，连接，则周长的最小值为（　　） A． B． C． D． 4．（2024八上·浙江期中）如图，在中，，边上的中线．过点A作于点E，记长为x，长为y．当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（　　） A． B． C． D． 5．（2024八上·江山期中）如图，已知，，，其中点，，分别为斜边，，的中点，连接，，．则线段，，的数量关系是（　　） A． B． C． D． 6．（2024八上·兰溪期中）如图，已知平分，，，，于点D，于点E．如果点M是的中点，那么的长是（ ） A．1 B． C． D． 二、填空题 7．（2025八上·嵊州期末）如图，在中，，将沿对折，使点B与点A重合，若，，则的长度是　 　． 8． 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，DE∥BC，CE平分∠DCB，BC=12，AC=16，则DE的长是　 　. 9．（2025八上·余姚期末）如图，在 中， 于点 于点 ，并且点 是 的中点，的周长是 ，则 的长是　 　。 10．（2024八上·杭州期中）如图，在中，，，，点D是线段中点，，，下列结论：①．②为等边三角形．③．④．其中正确的是（填序号）　 　． 11．（2024八上·拱墅期中）如图，在中，是边上的高线，是边上的中线，于点G，且．若，则的度数是　 　． 12．（2024八上·杭州期中）如图，已知和均为等边三角形，点O是的中点，点D在射线上，连结，则　 　，若，则的最小值=　 　． 三、解答题 13． 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=1.5。D为斜边AB的中点，连结CD。求AC，CD的长。 14．（2025八上·台州期末）如图，在中，，，平分． （1）若，求的长； （2）若为的中点，连接交于点，求证：垂直平分． 15．（2025八上·义乌月考）如图，已知∠CAB=90°，AD，AE分别是△ABC的高线和中线. （1）若AB=5，AC=12，求AE和AD的长； （2）若∠B=52°，求∠DAE. 16．如图(1)，已知锐角△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，M，N分别是线段BC，DE·的中点. （1）求证：MN⊥DE. （2）连结DM，ME，猜想∠A 与∠DME之间的关系，并证明你的猜想. （3）当∠BAC 变为钝角时，如图(2)，上述(1)(2)中的结论是否都成立 若结论成立，直接回答，不需证明；若结论不成立，说明理由. 答案解析部分 1．【答案】C 【知识点】含30°角的直角三角形；翻折变换（折叠问题） 【解析】【解答】解：∵直角△ABC中∠B=30°，BC=12， ∴AC=， 由折叠可知，AD为角平分线，△ADE为直角三角形， ∵∠DAE=（90°-30°）÷2=30°，AE=AC=， ∴DE= 故答案为：C. 【分析】根据折叠性质及含30°的直角三角形的三边关系可求解. 2．【答案】C 【知识点】直角三角形斜边上的中线 【解析】【解答】解：∵．D为中点， ∴， 故答案为：C 【分析】利用直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，可求出AB的长. 3．【答案】D 【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；轴对称的性质；三角形全等的判定-SAS 【解析】【解答】解：如图，连接， ∵，，，， ∴，，， ∵，， ∴， ∴， ∴点在射线上运动， 如图，作点关于的对称点，连接交于点， ∴， ∴， ∴， ∴点三点共线， ∴当时，即共线时，周长有最小值， ∵， ∴，， ∴， ∵与点关于对称， ∴， ∴， ∴， ∴， 由勾股定理得：， ∴， ∴，， ∴周长最小值为， 故选：． 【分析】连接，证明， ... ...