【精品解析】勾股定理的作图应用-浙教版数学八年级上册培优训练

勾股定理的作图应用-浙教版数学八年级上册培优训练 一、选择题 1．（2024八下·荆门期中）如图，在的小正方形网格中，点，为格点，另取一格点，使为直角三角形，则点的个数为（　　） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 【答案】B 【知识点】勾股定理的逆定理；直角三角形的概念；尺规作图-直角三角形 【解析】【解答】解：如图所示，共有6个格点使为直角三角形． 故答案为：B． 【分析】利用直角三角形的定义及网格分析求解即可. 二、解答题 2．（2024八上·吉林月考）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点、、均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法，保留作图痕迹． （1）在图①中画出的高线． （2）在图②的边上找到一点，连接，使平分的面积． （3）在图③中画，使，其中点F不与点A重合． 【答案】（1）解：如图①所示，线段即为所求； （2）解：如图②所示，线段即为所求； （3）解：如图③所示，即为所求； 【知识点】三角形全等的判定-SSS；尺规作图-作三角形；尺规作图-作高；尺规作图-中线；运用勾股定理解决网格问题 【解析】【分析】 （1）过点A作对边BC的垂线交BC于点D，则线段AD即为所求作； （2）由于中线等分三角形的面积，因此利用网格图确定线段的中点，连接即可； （3）利用格点图选取格点F，再连接、即可，则AB=FC，AC=FB，又BC=CB，则可利用SSS证明两三角形全等． （1）解：如图①所示，线段即为所求； ； （2）解：如图②所示，线段即为所求； ； （3）解：如图③所示，即为所求； ． 3．（2024八下·岳池期末）【阅读理解】如图1是由5个边长为1的小正方形组成的纸片，可以用下面的方法把它剪拼成一个正方形．拼成的正方形的面积是5，边长是． 【应用探究】 （1）模仿图1将图2的10个小正方形剪拼成一个大正方形ABCD，画出示意图． （2）在图2的正方形ABCD中，沿着边的方向能否裁出一块面积为8.64的长方形纸片，且使它的长与宽的比为3：2？若能，请给出一种合适的裁剪方案；若不能，请说明理由． 【答案】（1）解：将图2的10个小正方形剪拼成一个大正方形ABCD，则大正方形的面积为10，边长为， 由于32+12＝10，所以采用如图所示的裁剪方法进行裁剪后，再拼成大正方形ABCD； （2）解：由于长方形的面积为8.64，长与宽的比为3：2， 可设长为3x，则宽为2x，由题意得， 3x 2x＝8.64， 解得x＝1.2或x＝﹣1.2（舍去）， 此时长为3x＝3.6，宽为2x＝2.4， ∵＜3.6， ∴不能沿着边的方向裁出一块面积为8.64的长方形纸片，且使它的长与宽的比为3：2． 【知识点】勾股定理；正方形的性质；尺规作图-直角三角形 【解析】【分析】（1）先根据正方形的性质得到边长，进而结合勾股定理即可画出正方形； （2）先根据题意可设长为3x，则宽为2x，进而根据长方形的面积结合题意求出x，再估算无理数的大小，比较即可求解。 4．如图， 在 的方格纸 中， 每个小方格的边长为 1 ． 已知格点 ， 请按要求画格点三角形 (顶点均在格点上)． （1） 在图①中画一个等腰三角形 ， 使底边长为 ， 点 在 上， 点 在 上， 再画出该三角形绕矩形 的中心旋转 后的图形； （2）在图②中画一个 Rt ， 使 ，点 在 上，点 在 上，再画出该三角形向右平移 1 个单位后的图形． 【答案】（1）画图如解图①或解图②；（画法不唯一） （2）画图如解图③或解图④；（画法不唯一） 【知识点】作图﹣平移；作图﹣旋转；尺规作图-等腰（等边）三角形；尺规作图-直角三角形 【解析】【分析】(1)利用等腰三角形的性质，勾股定理，旋转的性质即可得到答案； (2)利用等腰直角三角形的性质，平移的性质即可得到答案. 5．（2024八下·哈尔滨月考） 如图， ... ...