分式的乘法与除法 第1课时分式的乘法与除法 课件(共22张PPT)2025-2026学年数学人教版八年级上册

(课件网) 1.掌握分式的乘法、除法法则，并能灵活运用分式的乘法、除法法则进行运算. 2.通过类比分数的乘法、除法法则得出分式的乘法、除法法则，培养学生类比、归纳的意识． 3.能应用分式乘除运算解决一些简单的实际问题. 问 题 小萍周末去超市采购水果，发现苹果每千克a元，香蕉每千克b元.小萍买了 千克苹果，同时又买了 千克的香蕉. (1)买苹果和香蕉分别花了多少钱呢 (2)买苹果的花费占买香蕉花费的多少 从上面的问题可知，为讨论数量关系有时需要进行分式的乘除运算，分式与分数具有类似的形式，且分式的基本性质与分数的基本性质类似，这节课我们类比分数的运算法则来认识分式的运算法则. 问题 1 观察下列算式，填空： 分数乘分数法则： . 分数除以分数法则： . 用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母 一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数 探 究 猜一猜 类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗 类似于分数，分式有： 乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母. 除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘. 归纳总结 例1 计算： 运算结果不是最简分式时，一定要进行约分，使运算结果化为最简分式. 也可以类比分数，先约分，再相乘. 例2 计算： 也可以先约分，再相乘. 例2 计算： 分子、分母是多项式时，通常先分解因式，再约分. 分式乘法运算的一般方法： (1)分式与分式相乘：①若分子、分母都是单项式，则可先将分子、分母分别相乘，然后约去公因式，化为最简分式；②若分子、分母都是多项式，则先分解因式，再约分； (2)整式与分式相乘：要把整式看作是分母为“1”的式子. 归纳总结 分子和分母都是单项式的分式乘除法的解题步骤： ①把分式除法运算变成分式乘法运算； ②求分式的积； ③确定积的符号； ④化成最简分式或整式. 分子和分母都是多项式的分式乘除法的解题步骤： ①把分式除法运算变成分式乘法运算； ②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式； ③化成最简分式或整式. 归纳总结 例3 如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a m (a>1)的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a－1)m的正方形，两块试验田的小麦都收获了 500 kg小麦. (1)哪种小麦的单位面积产量高？ (1)哪种小麦的单位面积产量高？ 所以，“丰收2号”小麦的单位面积产量高. 解：(1)“丰收1号”小麦的试验田面积是(a2－1) m2，单位面积产量是 kg/m2；“丰收2号”小麦的试验田面积是(a－1)2 m2，单位面积产量是 kg/m2. 因为a>1， 所以(a－1)2>0， a 2－1>0， 由图可得 (a－1)21，所以 (a－1)2－(a 2－1) =(a2－2a+1)－(a 2－1) =－2(a－1)<0. 即 (a－1)2