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课件网) 1.能作出简单平面图形关于给定对称轴的对称图形. 2.能利用轴对称进行简单的图案设计. 前面我们已经学习了画一个轴对称图形或两个成轴对称的图形的对称轴. 如果有一个图形和一条直线，你会画出这个图形关于这条直线对称的图形吗？ 你是怎么做的呢？ 思考 已知一个图形和一条直线，如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢 可以通过折叠画出与一个图形成轴对称的图形. 如图，在一张半透明的纸的左边，画一只左脚印，把这张纸对折后描图，打开对折的纸，就可以得到与左脚印对称的右脚印，折痕所在直线就是它们的对称轴，并且连接任意一对对称点的线段被对称轴垂直平分. 例 如图，已知△ABC和直线 l，画出与△ABC关于直线 l 对称的图形. 分析：△ABC由三个顶点的位置确定，只要分别画出这三个顶点关于直线 l 的对称点，连接这些对称点，就能得到要画的图形. l C A B O 画法：如图. (1)过点A画直线 l 的垂线，垂足为O，在垂线上截取OA′=OA，A′就是点A关于直线 l 的对称点. (2)同理，分别画出点B，C关于直线 l 的对称点B′，C′. (3)连接A′B′，B′C′，C′A′，则△A′B′C′即为所求. l C C′ A′ B′ B A 作轴对称图形的方法： 对于一些规则的几何图形，与画平移后的图形类似，只要画出图形中的一些特殊点(如线段端点)的对称点，连接这些对称点，就可以得到与原图形成轴对称的图形. 归纳总结 1.篆书是中国书法中的一种古老的字体．将一张长方形纸片对折，然后用笔尖在上面扎出篆书中的“少”字，再把它铺平，能看到的图形是( ) B 2. 李华和王杰打算自己制作风筝的骨架，骨架的部分平面示意图如图所示，已知∠ACB＝90°. 完成以下问题： (1) 画△ABC 关于直线 l 的对称图形. l A C B D ∟ E ∟ 解：如图所示. △EDC是△ABC 关于直线 l 的对称图形. (2)若∠ECA＝138°，AB与ED的交点是点F，求∠FCD的度数． 解：∵△ABC与△EDC关于直线 l 对称， ∴∠ECF＝∠ACF，∠ACB＝∠ECD. ∵∠ECA＝∠ECF＋∠ACF＝138°， ∴∠ECF＝∠ACF＝69°. ∵∠ACB＝∠ECD＝90°， ∴∠FCD＝90°－∠ECF＝90°－69°＝21°； l A C B D ∟ E ∟ F (3)连接AE，BD，线段AE和线段BD有什么位置关系？并说明理由. 解：AE∥BD.理由如下： 如图，∵E是点A关于直线 l 的对称点，D是点B关于直线 l 的对称点，对应点的连线被对称轴垂直平分， ∴线段AE和BD被直线 l 垂直平分， ∵垂直于同一条直线的两条直线平行． ∴AE∥BD. l A C B D ∟ E ∟ F 3.(结论开放)如图，将大正方形设计成不同的形状． (1)请写出图①、图②、图③中图案都具有的一个特征：_____； (2)已知图③中，有两个小三角形被涂黑，请你在其余小三角形中选择两个涂黑，使整个图案构成一个新的轴对称图形(画出两种不同的方法)； 3个图案都是轴对称图形 解：新的轴对称图形如解图所示．(答案不唯一) (3)开动你的想象力，将图④中的三角形涂黑4个，设计出你喜欢的图案，使整个图案是轴对称图形． 解：图案如解图所示．(答案不唯一) 作轴对称图形的方法： 对于一些规则的几何图形，与画平移后的图形类似，只要画出图形中的一些特殊点(如线段端点)的对称点，连接这些对称点，就可以得到与原图形成轴对称的图形. ... ...
