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课件网) 1.3.1空间直角坐标系 第一章 空间向量与立体几何 数学 学习目标 ①了解空间直角坐标系． ②能在空间直角坐标系中写出所给定点、向量的坐标． 空间向量基本定理 基底 空间向量基本定理 单位正交基底 正交分解 不共面，则对，唯一有序实数组，使得 空间任意三个不共面的向量 反设共面，， 若有解，则共面，不能作为基底； 若无解，则不共面，能作为基底． 两两垂直，且长度都为1的基地 平面向量与平面直角坐标系 在平面内选取一点和一个单位正交基底以为原点，分别以, 的方向为轴,轴的正方向建立平面直角坐标系. O A(x,y) 如图，对平面内任一向量，存在唯一实数对，使 a= 类似地，能否建立空间直角坐标系，建立空间向量坐标与空间点的坐标的一一对应呢？ x y 定点 单位正交基底 原点 正方向 单位长度 数轴 坐标系 平面 直角 坐标系 { 的方向 的长度 轴 轴 空间 直角 坐标系 { 的方向 的长度 轴 轴 轴 x y z O j i k O叫做原点， 都叫做坐标向量.通过每两条坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为Oxy平面， Oyz平面， Oxz平面。它们把空间分成八个部分 在空间选定一点O和一个单位正交基底{},以点O为原点,分别以的方向为正方向、以它们的长为单位长度建立三条数轴:x轴、y轴、z轴,它们都叫做坐标轴.这时我们就建立了一个空间直角坐标系Oxyz. 探究一 空间直角坐标系的定义 x y z O ①画轴 画空间直角坐标系Oxyz时，一般使∠xOy=135°(或45°),∠yOz=90°. 在空间直角坐标系中,让右手拇指指向x轴的正方向,食指指向y轴的正方向,如果中指指向z轴的正方向,则称这个坐标系为右手直角坐标系.本书建立的坐标系都是右手直角坐标系. O O 探究二 空间直角坐标系的画法 在单位正交基底{, j, k} 下与向量OA对应的有序实数组(x,y,z),叫做点A在空间直角坐标系中的坐标,记作A(x,y,z),其中 x叫做点A的横坐标, y叫做点A的纵坐标, z叫做点A的竖坐标. x y z O A(x,y,z) i j k 在空间直角坐标系Oxyz中, , j, k为坐标向量,对空间任意一点A,对应一个向量OA，且点A的位置由向量OA唯一确定,由空间向量基本定理,存在唯一的有序实数组(x,y,z),使OA=x+yj+zk. Ⅶ 面 面 面 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅷ 点P所在卦限 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 坐标符号 点P所在卦限 Ⅴ Ⅵ Ⅶ Ⅷ 坐标符号 (+,+,+) (-,+,+) (-,-,+) (+,-,+) (+,+,-) (-,+,-) (-,-,-) (+,-,-) 探究三 空间直角坐标系的八个卦限及坐标的符号 在空间直角坐标系Oxyz中，给定向量a ，作OA= a，由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组(x,y,z) ，使a=xi+yj+zk.有序实数组(x,y,z)叫做a在空间直角坐标系Oxyz中的坐标，上式可简记作a=(x,y,z). 这样，在空间直角坐标系中，空间中的点和向量都可以用三个有序实数表示. x y z O i j k A(x,y,z) 探究四 向量的坐标 (x,0,0) (0,y,0) (0,0,z) (x,y,0) (0,y,z) (x,0,z) 探究五 空间直角坐标系中坐标轴、坐标平面上的点的坐标的特点 （a,－b,c） （－a,b,－c） （a,－b,－c） （a,b,－c） （－a,－b,c） （－a,b,c） （－a,－b,－c） 探究六 在空间直角坐标系中，点对称问题 在空间直角坐标系中，点 和点 的中点坐标为: 在空间直角坐标系中，已知点 ，点 ，点 ，则△ABC的重心坐标为: 探究七 空间中点坐标公式和重心坐标公式 √ √ × × 【跟踪训练】 3、在空间坐标系Oxyz中， ( 分别是与x轴、 y轴、 z轴的正方向相同的单位向量)则AB的坐标为 ，点B的坐标为 。 4、点M（2,-3,-4）在坐标平面xOy、xOz、yOz内的正投影的坐标分别为 ，关于原点的对称点为 ， 关于x轴的对称点为 ， 关于y轴的对称点为 ， 关于z轴的对称点为 ， (1,-2,-3) 不确定 （2,-3,0） （2,0,-4） （0,-3,-4） （-2, 3,4） （2, 3, 4） （-2,-3 ... ...
