2025-2026学年四川省绵阳市北川县九年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.把方程化为一般形式后是（ ） A. x2-3=0 B. -x2-20x+53=0 C. x2+20x+53=0 D. x2+20x+47=0 2.如果2是方程x2-cx+2=0的一个根，那么c的值是（ ） A. 3 B. 2 C. -2 D. -3 3.若x=1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b=0的解，则a+2b=（ ） A. -2 B. -1 C. -3 D. -6 4.关于x的一元二次方程x2-4x-k=0存在两实数根x1，x2，下列说法错误的是（ ） A. 若x1=x2，则k=-4 B. 若x1≠x2，则k＞-4 C. x1和x2一定异号 D. 若x1=x2+2，则k=-3 5.方程（x-1）（x+3）=0的根是（ ） A. x1=1，x2=3 B. x1=-1，x2=3 C. x1=1，x2=-3 D. x1=-1，x2=-3 6.若关于x的方程x2+（m+1）x+m2=0的两个实数根互为倒数，则m的值是（ ） A. -1 B. 1或-1 C. 1 D. 2 7.俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看.”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘.假设每天“遗忘”的百分比是一样的，根据“两天不练丢一半”，设每天“遗忘”的百分比为x,则x满足方程（ ） A. （1+0.5x）=0.5 B. （1-0.5x）2=0.5 C. （1+x）2=0.5 D. （1-x）2=0.5 8.二次函数y=4（x-h）2+3的最小值是（ ） A. 3 B. 4 C. h D. 2 9.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（-1，2），（1，0），如图所示，给出四个结论：①abc＜0；②2a+b＞0；③a+c=1；④a＞1.其中正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10.已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点在x轴的正半轴上，则一次函数y=ax和y=bx+c的图象可能是（ ） A. B. C. D. 11.对于二次函数y=-x2+2x-4，下列说法正确的是（ ） A. 当x＞0，y随x的增大而减小 B. 当x=1时，y有最大值-3 C. 图象的顶点（-1，-3） D. 图象与x轴有两个交点 12.“科教兴国，强国有我”.某中学在科技实验活动中，设计制作了“水火箭”升空实验，“水火箭”的升空高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）满足的关系为h=-t2+12t+11.若“水火箭”的升空高度为4.75m,则此时的飞行时间为（ ） A. 0.5s B. 2.5s C. 12.5s D. 0.5s或12.5s 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，。 13.若关于x的方程（m-4）x|m-2|+2x-5=0是一元二次方程，则m= _____. 14.若α，β是方程x2-2x-5=0的两个根，则α-αβ+β的值为 . 15.2022版《义务教育数学课程标准》将劳动从综合实践活动课中独立出来，劳动教育已纳入义务教育全过程，某校积极实施，建设校园劳动基地.如图，是该校一块矩形劳动场地，长36m,宽24m,要求在场地内修同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分作为种植区.如果种植区的总面积为805m2，则所修道路的宽为_____m. 16.如图，A，B是抛物线y=x2上两点，点P为AB的中点，过P作x轴的垂线，交抛物线于点Q，PQ=3.设A，B两点的横坐标分别为x1，x2（x2＞x1）.则x2-x1的值为 . 17.已知方程ax2+bx+c=0的两个根为1和-3，则抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线 . 18.一个涵洞的截面边缘是抛物线，如图所示.现测得当水面宽AB=2m时，涵洞顶点与水面的距离为2m.这时，离开水面1.5m处，涵洞ED的宽度是 . 三、解答题：本题共6小题，。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.(本小题10分) （1）解方程： ①x2-6x-3=0； ②（x-1）2=2x（1-x）； （2）先化简，再求值：（1-）-，其中x满足方程x2+2x-3=0． 20.(本小题8分) 已知关于x的一元二次方程x2-（m+2）x+m-1=0. （1）求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根； （2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且+-x1x2=9，求m的值. 21.(本小题6分) 如图，是一个抛物线形拱桥，以 ... ...
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