广东省河源市龙川县第一中学2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试题(PDF版，含答案)

龙川一中 2025-2026 学年第一学期高一年级期中考试 数学试卷 考试用时：120分钟 全卷满分：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第 I卷（选择题） 一、单选题(每节 5分，共 40 分). 1．已知集合U 1,2,3,4,5 ， A 1,3,5 ， B 4,5 ，则 A UB （ ） A． 1 B． 1,2 C． 1,3 D． 1,3,5 2．已知命题 p： x 1， x2 x 2，则 p为（ ） A． x 1， x2 x 2 B． x 1， x2 x 2 C． x 1， x2 x 2 D． x 1， x2 x 2 2 3．若 x 1，则 x 的最小值为（ ） x 1 A．2 B． 2 2 C．2 2 1 D． 2 2 1 1 4．不等式 2 0的解集为（ ）x x 2 A． x | 2 x 1 B．{x | x 2或 x 1} C． x | 1 x 2 D．{x | x 1或 x 2} 5．已知 1 x y 3,1 2x y 2，则 y的取值范围是（ ） 4 y 1 4 4 5 5 4A． B． 1 y C． y D． y 3 3 3 3 3 3 6．若偶函数 f x 在区间 , 0 上单调递减且 f 3 0，则不等式 x 1 f x 0的解 集（ ） A． 3,1 3, B． ,1 1, C． ,3 3, D． , 1 3, 试卷第 1页，共 4页 1 4 1 7．若不等式 2a 3对 m m 0 m 恒成立，2m 1 2m 2 则实数 a的最大值为（ ） 13 11 A． B． C．6 D．-6 2 2 8．如图，在正方形 ABCD中， AD 4，E在 AD上， F在CD上， DEF的面积为 1，则△BEF面积的最小值为（ ） A．4 2 1 B．4 2 3 C．4 D． 2 二、多选题(此题每节至少有两个正确的选项，少选可得部分的分数，但多选或 错选不得分。每节 6分，共 18 分) 9．设全集U 0,1,2,3,4 ，集合 A 0,1,4 ，B 0,1,3 ，则（ ） A． A B 0,1 B． UB 4 C． A B 0,1,3, 4 D．集合 A的真子集个数为8 10．已知a Z，关于 x的一元二次不等式 x2-8x+a≤0 的解集中有且仅有 3个整 数，则 a的值可以是（ ） A．13 B．14 C．15 D．17 11．已知定义在 R上的函数 f x 满足对任意的 x，y，均有 f x y f x f y 1， 且当 x 0时， f x 1，则下列结论正确的是（ ） A． f 0 1 B．若 f 4 5，则 f 1 2 C． f x 是 R上的减函数 2 D．若 f 4 9，则不等式 f x 2 f 3x 4的解集是 1,4 试卷第 2页，共 4页 第 II 卷（非选择题） 三、填空题(每节 5分，共 15 分) 12．已知1 a2 ,a 2 ，则 a ． 2 13．函数 y x 3x 4 的增区间是 . 2x 1 14．不等式 3的解集为 x 1 四、解答题(共 5 题，共 77 分) 15．（本题共 13 分）已知全集U R，集合 A x 1 x 2 ，B x 0 x 3 .求： (1) A B (2) U A B (3) A∩ UB 16．（本题共 15 分）解下列关于 x的不等式： (1) x2 2x 3 0； 2x 1 (2) 13 4x . 17．（本题共 15 分）（1）已知函数 f x 的定义域是 2,2 ，求函数 f x 1 的定义 域； x2y 2x 4（2）求函数 x 2 的值域. x 2 试卷第 3页，共 4页 2 18．（本题共 17 分）已知二次函数 f x ax 2a 1 x 2. 1 (1)若不等式 f x 4的解集为R，求 a的取值范围； (2)解关于 x的不等式 f x 0 . 19．（本题共 17 分）已知函数 f x 是定义在R上的奇函数，当 x 0时， f x x2 4x. (1)求 f x 的解析式； (2)当 x t ,t 1 t 0 时，求 f x 的最大值 g t ，并求函数 g t 的值域. 试卷第 4页，共 4页 《2025-2026 学年度高中数学期中考试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C B C C D A C A AC ABC ABD 3．因为 x 1，所以 x 1 0， 2 2 所以 x x 1 1 2 x 1 2 1 2 2 1 ， x 1 x 1 x 1 2 2 当且仅当 x 1 ，即 时，取等号，所以 x 的最小值为 . x 1 x 2 1 x 1 2 2 1 5．因为 1 x y 3, 则 6 2 y 2x 2 ， 又1 2x y 2，两式相加得 5 3y 4 5 4 ，所以 y . 3 3 6．因为偶函数 f x 在区间 , 0 上单调递减且 f 3 0， 所以函数 f x 在区间 0, 上单调递增且 f 3 f 3 0， 作出函数 f x 的图像的示意图如图所示， 由图像知当 x 3或 x 3时， f x 0；当 3 x 3时， f x 0， x 1 0 x 1 0 不等式 x 1 f x 0等价于 f x 0 ... ...