AI赋能的教学设计———《椭圆的标准方程》 一、教学目标 认知目标：理解椭圆的定义及“平面内到两定点距离之和为定值（大于两定点间距离）”的核心条件；掌握椭圆的标准方程（焦点在轴、轴）的推导逻辑；能根据已知条件求椭圆标准方程，解决与椭圆相关的实际问题。 技能目标：通过AI工具的动态演示与自主操作，经历“观察-猜想-验证-归纳”的探究过程，体会“数形结合”“化归与转化”的数学思想；提升利用代数方法解决几何问题的能力。 思维目标：能从椭圆的几何定义出发，推导并概括椭圆标准方程，发展逻辑推理、数学抽象与运算求解能力。 素养目标：了解椭圆在天文、科技、生活中的广泛应用，感受数学与现实世界的联系；知晓中外科学家在椭圆研究中的重要成就（如开普勒行星运动定律），增强民族自豪感与科学探索精神；体验探究数学规律的乐趣与成功喜悦。 AI融合目标：利用AI动态演示椭圆的形成过程（平面截圆锥、动点轨迹），直观理解椭圆定义；通过AI可视化展示标准方程推导中的代数运算化简过程，突破抽象运算难点；借助AI生成多场景素材，强化知识应用与文化渗透。 重难点： 理解椭圆的定义及“平面内到两定点距离之和为定值（大于两定点间距离）”的核心条件；掌握椭圆的标准方程（焦点在轴、轴）的推导逻辑；能根据已知条件求椭圆标准方程，解决与椭圆相关的实际问题。 二、教学准备 1.教具：电子白板、椭圆模型（可拆分展示焦点、长轴、短轴）、圆锥模型 2.学具：学习袋（内含细绳、图钉、坐标纸、铅笔，用于手动绘制椭圆） 3.AI工具：动画生成（豆包、即梦AI）、动态推导演示（腾讯元宝）、情境素材生成（豆包）、科普讲解视频（AI语音合成+动画） 三、AI嵌入构想 1.用豆包和即梦AI生成“太空探测器绕火星运行”的趣味动画，呈现椭圆轨道场景 2.利用腾讯元宝AI制作双动态演示：①平面截圆锥形成椭圆的过程；②动点到两定点距离之和为定值时的轨迹变化（可调节定点距离、定值大小） 3.用AI分步可视化椭圆标准方程的推导过程（坐标建立、距离公式代入、代数化简步骤） 4.AI生成古代天文学家（开普勒）、现代航天场景的讲解视频，融合文化与科技元素 四、教学过程 趣味导入（5分钟） 播放AI生成的动画：“太空探测器‘天问号’绕火星运行，其轨道是近似椭圆的曲线，地面控制中心需要精准计算轨道方程，才能确保探测器顺利完成探测任务。” 提问引导：“探测器的运行轨迹是椭圆，要精准描述这个轨道，我们需要建立怎样的数学模型？”（等待学生回答“椭圆的方程”） 回顾旧知：用AI演示圆的形成过程（定点定长的动点轨迹）及圆的标准方程，提问：“圆是‘到定点距离为定值’的轨迹，那椭圆的轨迹满足什么条件？我们能否用类似‘定义→坐标→方程’的思路推导椭圆的方程？” 设计意图：用AI动画创设科技情境，替代传统静态图片，快速集中课堂注意力；回顾圆的研究思路，为椭圆方程的推导铺垫“数形结合”“化归”的思维方法；通过类比猜想，激发学生探究欲望。 引导猜想，合作探究（20分钟） 任务一：手动操作，感知椭圆定义（7分钟） 学生分组用学具（细绳、图钉、坐标纸）绘制椭圆：将图钉固定在坐标纸的两个点上（模拟两定点），把细绳两端系在图钉上，用铅笔拉紧细绳移动，画出轨迹。 小组讨论：“绘制过程中，铅笔移动时满足什么条件？如果改变图钉间距（两定点距离）或细绳长度（定值），轨迹会发生什么变化？” 初步结论：椭圆是“平面内到两个定点的距离之和等于常数（，且）” 的动点P的轨迹，两定点叫焦点，两焦点间距离叫焦距。 任务二：AI赋能，深化定义与推导方程（13分钟） AI动态验证：播放腾讯元宝AI 演示———调节两焦点距离（）和定值（），观察轨迹变化（时为椭圆，时为线段，时无轨迹）；②平面 ... ...
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