天津市第十四中学2025一2026学年度高二年级第一学期第一次月阶段检测 数学 一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的， 1.心线4经过A(-3,4),B(-8,-1)两点，直线的斜*为-1，那么4与() A.平行 B.f合 C.垂直 D.相交1不垂直 2.已知点线！的一个方向向保=(1，V),则白线1的倾斜角为() A君 B.月 c晋 3.已知M(4,3,2)是空问直角坐标系0y2中的一点，下列点的坐标与点M关于Oxz平面对称的点是（) A.(4,-3,2) B.(4,-3,-2) C.（-4,3,-2) D.(-4,3,2) 4.已知空间向R=(0,1,V3,万=(3,1,0)，则向量与夹角的余弦值为（) A.子 C. 3 9 5.心知i正四面体OABC的棱长为1，点M在OA上，几OM=2MA,点N为BC中点，则MN用基底OA,OE,OC 农示为() A-丽+证Bi+丽-证c.-丽+丽+证 D.-0 6.知空间中有A(1,2,3),B(-1,2,2),C(2,0,1)三点，则点A到直线BC的距离为() A月 B.32 C.214 D.37o 7 7 14 7.《九毫算术》中将底而为直角三角形的直三棱柱称为“堑堵“.如图，已知在堑堵 ABC'-AB,C巾，AB⊥AC,AB=2,AC=AA1=3,BE=EA,CF=2FA,则AE.BF=( A.-3 B.-1 c. D.1 8.若{a,6,是空间的个恭底，且向可=xd+y6+衣，则(x,y:z)叫向量在基底位，b,下的坐标.已 知位，，是空间的…个基底，{位+6，-，是空间的为一个基底，一个向量在基底{位，，下的坐标为、 (4,2,3),则向冠在转底{a+,d-i,下的坐标是（) A.(3,1,3)B.(2,1,3)C.(4,0,3) D.(1,2,3) 9.下列四个命题中，错误命题的个数地() ①片两条不同汽线L,m的方向向最分别是a,五，则l∥m一立： ②指O风，0丽，心是空间的-个基底，且O丽-0+号0死+号元.则48，C.D四点北面： ③指两个不问平ia,B的法向其分别是立，可，且t=(1,2,2),市=（-2，-4,4)，则a∥B. A.0 B.1 C.2 D.3 第1页共2页 10.E多面体也称柏拉图立体，被潜为敏行规律的立体结构，数学家已经证明世界上只仁在 种柏拉图立体，即四体、正六面体、作八面体、正二面体、二十面体，已知个 八体ABCDEF的棱长部是2（如图），P,Q分别为棱AB,AD的中点，则C乎.F可=() A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，. 11.如图，在长方体ABCD-ABGD,AB=3,AD=-2,AA=4,AC与B,D相交于点P, 以侣而，专丽，为单位正交基底。建立空间直角坐标系4~2，则向限丽的坐标 为 12.已知a=(2,-2,2),=(4,-1,0),若(ka+b1(a-2b,则k的值为 13.已知正四棱柱ABCD-AB,C,D,AB=2,AA1=4,点E为CC中点，则点D到Ψ面BDE的距离为 14.向量a=(-1,-1,3),石=(-2,1,1)，则在6上的投影向量的坐标为 15.1图所示，住棱长均为1的平行六面体ABCD-A'B'CD中， ∠AAB=∠A'AD=∠BAD=60°，点M为BC与B'C的交点，则AM的长为 16.如图，E方体ABCD-ABCD的棱长为3，点M满足C1C=3C1M,若平面a经过点线BD, 几AM与平面a的法向最平行，则平ia截此正方体所得的藏面的周长为 三、解答题：本大题共2个小题，.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 17.如图，在四棱柱P-ABCD屮，PD⊥面ABCD,DA⊥DC,AB NDC,AD=4,DC=3, AB=6,PD=4, (1)求直线PA和BC所成角的余弦值： (2)若M为PA的巾点，求证：DM∥平面PBC: (3)求平而PBC和平面PAD夹角的余弦值. 18.如图，在长方体ABCD-ABCD中，AD=2,AB=AA1=4,H,F,M分别是棱C1D1,BB1,B1C1的中点. (1)请判衡断片线AM与平而B,HF是乔垂真，并证明你的结论： p H (2)求九线HF与平面AMD所成角的正弦偵： 81 （3)作线段HF上是行存在一点Q,使得点Q到平而A1BCD,的距离是3？若存在， 求出H的值：若不你作，说明弹由。 第2页共2贞 ... ...
~~ 已预览到文档结尾了 ~~
