第 8章 实数 8.2 立方根 1【. 2025阜阳】如图，数轴上 ， ， 三点所表示的数分别是 ，6， ，已知 = 8， + = 0， 且 是关于 的一元一次方程( 4) + 16 = 0 的解的立方根，则 的值为( ) A.2 B. 2 C.4 D.6 2.【2025南通】某个数值转换器的原理如图所示,若初始输入 的值是 1，第 1次输出的结果 是 4，第 2次输出的结果是 2， ，则第 2 020次输出的结果的算术平方根的立方根是( ) A. 2 B.4 C.2 D.3 2 3.【2025 3杭州】 128 是一个正整数，则满足条件的最小正整数 的值是___. 4.【2025湖北】小明打算利用一张面积为 900 cm2 的正方形卡纸裁出需要的形状进行手工制 作. （1）求正方形卡纸的边长. （2）如图（1），按图中方式裁出一个长方形（图中阴影部分），要求长方形的长、宽之比为 4: 3，裁出的长方形的面积能否为 768 cm2 ？请通过计算说明. （3）如图（2），按图中方式裁出阴影部分，将其沿虚线折叠得到一个正方体，若正方体的体 积为 343 cm3 ，求该正方体的表面积. 图（1） 图（2） 24/77 第 8章 实数 5.【2025山西忻州期末，中】先阅读材料，再解答问题. ∵ 3 1 = 1 3 3 3， 1 = 1，∴ 1 = 1 . ∵ 3 8 = 2 3， 8 = 2 ∴ 3， 8 = 3 8 . ∵ 3 27 = 3 3， 27 = 3 3，∴ 27 = 3 27 .… 3 ∵ 3 3 =____， 3 = ____， ∴____= ____. （1）完成上面的填空，并猜测互为相反数的两个数的立方根的关系为_____. 3 3 （2）计算 1 + 3 8 + 3 27 + + 1003 的值. 6.据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到他的助手阅读的杂志上有一道智力 题：求 59 319的立方根，华罗庚脱口而出：39．你知道他是怎么快速准确地计算出来的吗？ 请研究解决下列问题： （1）已知 3 = 10 648，且 为整数． ∵ 1 000 = 103 < 10 648 < 1003 = 1 000 000 ，∴ 一定是一个两位数. ∵ 10 648 的个位数字是 8，∴ 的个位数字一定是___. 划去 10 648后面的三位 648得 10， ∵ 8 = 23 < 10 < 33 = 27 ，∴ 的十位数字一定是___，∴ = ____． （2）已知 3 = 614 125，且 为整数，按照以上思考方法，请求出 的值． 25/77第 8章 实数 8.2 立方根 1【. 2025阜阳】如图，数轴上 ， ， 三点所表示的数分别是 ，6， ，已知 = 8， + = 0， 且 是关于 的一元一次方程( 4) + 16 = 0 的解的立方根，则 的值为( ) A.2 B. 2 C.4 D.6 答案：A 解析：∵ = 8，∴ 6 = 8，解得 = 2. ∵ + = 0，∴ = 2. ∵ 是关于 的方程( 4) + 16 = 0的解的立方根，∴ = 8 是此方程的解，∴ 8( 4) + 16 = 0，解得 = 2 . 故选 A. 2.【2025南通】某个数值转换器的原理如图所示,若初始输入 的值是 1，第 1次输出的结果 是 4，第 2次输出的结果是 2， ，则第 2 020次输出的结果的算术平方根的立方根是( ) A. 2 B.4 C.2 D.3 2 答案：D 解析：由题意可得，第 1次输出的结果是 4，第 2次输出的结果是 2，第 3次输出的结果是 1， 第 4次输出的结果是 4，第 5次输出的结果是 2，第 6次输出的结果是 1， , ∴ 每 3次输出为一个循环.∵ 2 020 ÷ 3 = 673 1 ，∴ 第 2 020次输出的结果与第 1次输 出的结果相同,为 4，4的算术平方根是 2，2 3的立方根是 2 ，故选 D. 3.【2025 3杭州】 128 是一个正整数，则满足条件的最小正整数 的值是___. 答案：4 3 解析：∵ 3 128 = 43 × 2 , 3且 128 3是一个正整数，∴ 2 是一个正整数.又∵ 是整数，∴ 2 的最小值为 8，∴ 满足条件的最小正整数 的值为 4.故答案为 4. 4.【2025湖北】小明打算利用一张面积为 900 cm2 的正方形卡纸裁出需要的形状进行手工制 作. 39/119 第 8章 实数 图（1） 图（2） （1）求正方形卡纸的边长. 解：设正方形卡纸的边长为 cm.根据题意，得 2 = 900. ∵ > 0,∴ = 30 ， ∴ 正方形卡纸的边长为 30 cm . （2）如图（1），按图中方式裁出一 ... ...
~~ 已预览到文档结尾了 ~~
