人教版(2024)七下9.1平面直角坐标系的概念(PDF，含答案)

第 9章 平面直角坐标系 9.1 平面直角坐标系的概念 1. 在平面直角坐标系中，已知点 ( 2,2)， (2,4)，若点 ( , )满足 // 轴，则使得线段 长度取最小值时的点 坐标为( ) A.( 2,4) B.(2,0) C.(4,2) D.(2,2) 答案：D 解析：如图所示，当 与 垂直时，线段 的长度最小，此时 (2,2) ，故选 D． 2.【2025三亚】如果 是任意实数，则点 ( 4, 2) 一定不在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案：D 解析：∵ 4 < 2恒成立，∴ 点 的横坐标一定小于点 的纵坐标.又∵ 在第一、二、三 象限内总有点满足横坐标小于纵坐标，但是在第四象限内点的横坐标一定大于纵坐标，∴ 点 ( 4, 2) 一定不在第四象限.故选 D. 3.在平面直角坐标系中，直线 经过点 (0, 1) ，点 1， 2， 3， 4， 5， 6, 均为格点， 且按如图所示的规律排列在直线 上，若点 的纵坐标为 2 023，则 的值为( ) A.4 044 B.4 045 C.4 046 D.4 047 答案：A 解析：由题意易得各格点坐标为 1(1,0)， 2( 1, 2)， 3(2,1)， 4( 2, 3) ， 5(3,2)， 6( 53/119 第 9章 平面直角坐标系 3, 4)， 7(4,3)， ，根据规律，可知奇数格点坐标为 2 +1( + 1, )( 为自然数)；偶数 格点坐标为 2 +2 1, 2 ( 为自然数)． ∵ 点 的纵坐标为 2 023，∴ 为偶数格 点，∴ 2 023 = 2 ，解得 = 2 021，∴ = 2 + 2 = 2 021 × 2 + 2 = 4 044 ．故选 A. 4.已知 2 = 16，| | = 5，若 ( , )在第四象限，则 + 的值为____. 答案： 1 解析：∵ 2 = 16，| | = 5，∴ =± 4， =± 5. ∵ ( , ) 在第四象限， ∴ > 0， < 0，∴ = 4， = 5，∴ + = 4 + ( 5) = 1 ． 5.【2025西安】已知点 ( 5,6)到 轴的距离是到 轴的距离的 2倍，则 的值是_____. 答案：8或 2 解析：由题可知 2| 5| = 6，∴ | 5| = 3.①当 5 = 3时， = 8 ；②当 5 = 3时， = 2，∴ 的值是 8或 2. 6.【2025北京】在平面直角坐标系 中，已知点 的坐标为(2 , 2 )，将点 到 轴的距离 记作 1，到 轴的距离记作 2 . （1）若 = 3，则 1 + 2 = ___； 答案：7 解：∵ 点 的坐标为(2 , 2 )，将点 到 轴的距离记作 1，到 轴的距离记作 2，∴ 1 = |2 |， 2 = |2 |. ∵ = 3，∴ 1 = |2 | = |2 × 3| = 6 ， 2 = |2 | = |2 3| = 1，∴ 1 + 2 = 6 + 1 = 7 .故答案为 7. （2）若 < 0， 1 = 2，求点 的坐标； 解：∵ < 0，∴ 2 > 0，2 < 0，∴ 1 = |2 | = 2 ， 2 = |2 | = 2 . ∵ 1 = 2， ∴ 2 = 2 ，∴ = 2，∴ 2 = 2 ( 2) = 4，2 = 2 × ( 2) = 4，∴ (4, 4) . （3）若点 在第二象限，且 1 5 2 = 10( 为常数)，求 的值. 解：∵ 点 在第二象限，∴ 2 < 0，2 > 0，∴ 1 = |2 | = 2 ， 2 = |2 | = 2. ∵ 1 5 2 = 10，∴ × 2 5( 2) = 10 ，整理得(2 5) = 0. ∵ 2 > 0,∴ > 0,∴ 2 5 = 0, 解得 = 5 . 2 7.核心素养 推理能力，在平面直角坐标系 中，对于点 ( 1, 1)， ( 2, 2)，将| 1 2| + | 1 2|的值叫作点 与点 的“纵横距离”，记为 ，即 = | 1 2| + | 1 2|.已知点 (2,3)， ( 3,1)， (3,0) . 54/119 第 9章 平面直角坐标系 （1）点 与点 的“纵横距离” 的值为___；已知点 在 轴上， 的值为 4，则点 的坐标 为_____. 答案：7 , (1,0)或(3,0) 解：∵ (2,3)， ( 3,1)，∴ = |2 ( 3)| + |3 1| = 5 + 2 = 7 .设点 ( , 0)，∴ = |2 | + |3 0| = 4，∴ |2 | = 1，∴ 2 =± 1 ，∴ = 1或 3，∴ 点 的坐标为(1,0) 或(3,0).故答案为 7；(1,0)或(3,0) . （2）若平面上有一点 ，使得 + + 最小，则 点坐标为_____. 答案：(2,1) 解析：设点 的坐标为( , ). ∵ (2,3)， ( 3,1)， (3,0) ，∴ + + = | 2| + | 3| + | + 3| + | 1| + | 3| + | 0| = | 2| + | + 3| + | 3| + | 3| + | 1| + | | .由绝对值的几何意义可知| 2| + | + 3| + | 3|表示 对应的点分别与 2， 3 ，3对应 的点的距离之 ... ...