人教版(2024)七下10.1消元--解二元一次方程组(PDF，含答案)

第 10章 二元一次方程组 10.1 消元———解二元一次方程组 1.【2025江苏】已知关于 + 2( 1) = ,， 的方程组 2 + 2 = 3, 有下列几种说法：①一定有唯一 解；②可能有无数个解；③当 = 2 时方程组无解；④若方程组的一个解中 的值为 0，则 = 0 .其中正确的说法有( ) A.0种 B.1种 C.2种 D.3种 2.若非零常数 ， ， 满足 4 3 6 = 0 ， + 2 7 = 0 5 +2 ，则 = ____. 2 3 10 = 4 3, 3.已知关于 ， 的方程组 + 2 = 5 . （1）①当 = 0 时，该方程组的解是_____;② 与 的数量关系是_____（不含字母 ）. （2）是否存在有理数 ，使得| + 3| + 2 = 0 ？请写出你的思考过程． ( 1) + 2( + 2) = 6, 4.【2025安徽】阅读探索：解方程组 2( 1) + ( + 2) = 6 时，采用了“换元法”，解法如下： 解：设 1 = ， + 2 = + 2 = 6, = 2, 1 = 2, ，所以原方程组可化为 2 + = 6, 解得 = 2, 即 + 2 = 2, = 3, 解得 = 0. 根据上述材料，解决下列问题： + = 1 , = 10,（ ）换元法，若关于 ， 的方程组 1 1 1 + = 的解为 = 6, 用“换元法”2 2 2 5 ( 3) + 3 ( + 2) = , 求关于 ， 的方程组 1 1 15 2( 3) + 3 2( + 2) = 的解． 2 3 2 + 12 = 47,① （2）整体代换，已知实数 ， ， ，满足 用“整体代换”的方法求 2 + + 8 = 36,② 的值． 40/77 第 10章 二元一次方程组 14 + 15 = 16,① 5.【2025巴中】阅读下列材料,并解答问题.解方程组 时，由于 ， 的系数 17 + 18 = 19② 及常数项的值较大，如果用常规的代入消元法或加减消元法求解，那么计算量较大，且易出现 运算错误，而采用下面的解法则比较简单：② ①，得 3 + 3 = 3，所以 + = 1 ，③ ③× 14，得 14 + 14 = 14 ，④ ① ④，得 = 2，把 = 2 = 1,代入③，得 = 1 ．所以原方程组的解为 = 2. 1 2 025 + 2 024 = 1,（ ）叠减法，请你采用上述方法解方程组 2 023 + 2 022 = 1. + = , （2）叠加法，我们把形如 + = （未知数系数交换）的方程组称为轮换式方程组．请 2 025 + 2 024 = 2 026, 解轮换式方程组 2 024 + 2 025 = 2 023. 41/77第 10章 二元一次方程组 10.1 消元———解二元一次方程组 1. + 2( 1) = ,【2025江苏】已知关于 ， 的方程组 2 + 2 = 3, 有下列几种说法：①一定有唯一 解；②可能有无数个解；③当 = 2 时方程组无解；④若方程组的一个解中 的值为 0，则 = 0 .其中正确的说法有( ) A.0种 B.1种 C.2种 D.3种 答案：C + 2( 1) = ,① ② = 3 2 = 3 2 解析： 由 得 ，把 代入①得 2 + 2 = 3,② 2 2 ( 3 2 ) + 2( 1) = ，整理得( 2) = 1 .当 = 2 时，方程组无解；当 ≠ 2时， 2 2 1 方程组有唯一解；当 = 0时，( 2) × 0 = ，解得 = 0 .故①②错误，③④正确， 2 故选 C. 2.若非零常数 ， ， 满足 4 3 6 = 0 ， + 2 7 = 0 5 +2 ，则 = ____. 2 3 10 9 答案： 5 4 3 = 6 , = 3 , 解析：联立方程组，得 + 2 = 7 , 解得 = 2 . 因为 ， ， 为非零常数， 5 +2 = 5×3 +2×2 所以 = 18 = 9 . 2 3 10 2×3 3×2 10 10 5 = 4 3, 3.已知关于 ， 的方程组 + 2 = 5 . （1）①当 = 0 时，该方程组的解是_____; = 2, 答案： = 1. = 3, 解：把 = 0 ① 代入方程组得 ② ①得 3 = 3，解得 = 1 ，把 = 1代入①得 + 2 = 0,② 1 = 3 = 2, = 2,，解得 = 2，则原方程组的解为 = 1. 故答案为 = 1. ② 与 的数量关系是_____（不含字母 ）. 答案：3 + = 5 = 4 3,① 解析： ② ①得 3 = 9 + 3，解得 = 3 + 1 .③ + 2 = 5 ,② 把 = 3 + 1代入①得 ( 3 + 1) = 4 3，解得 = 2，即 = + 2 ， 66/119 第 10章 二元一次方程组 把 = + 2代入③得 = 3( + 2) + 1，整理得 3 + = 5 .故答案为 3 + = 5. （2）是否存在有理数 ，使得| + 3| + 2 = 0 ？请写出你的思考过程． 解：不存在有理数 ，使得| + 3| + 2 = 0.理由如下：因为| + 3| ... ...