等边三角形 课件(47页ppt)2025-2026学年人教版数学八年级上册

2025-2026学年人教版（2024）数学八年级上册 15.3.2 等边三角形 第十五章 轴对称 1.通过画图活动和折纸活动，进一步体会等边三角形的对称性，训练学生的直观想象能力. 2.通过学生自主探究掌握含30°角的直角三角形的性质，会运用性质进行计算与证明，培养学生解决问题的能力. 3.通过学生猜想和归纳结论的过程，渗透转化思想，培养数学抽象能力和逻辑推理能力. 2.这个特殊的直角三角形相比一般的直角三角形有什么不同之处，它有什么特殊性质？ 1.等边三角形是轴对称图形，若沿着其中一条对称轴折叠，能产生什么特殊图形？ 想一想: a. 量一量这个三角板的短直角边和斜边的长度. 说一说你发现了什么？ 短直角边：6.9 cm 斜边：13.8 cm 短直角边的长是斜边长的一半 b. 将两个全等的含 30°角的直角三角尺摆在一起. 你能借助这个图形，找到 Rt△ABC 的直角边 BC 与斜边 AB 之间的数量关系吗？ C A B D 猜测： 理由：①△ABD为等边三角形； ②△ADC与△ABC关于直线AC轴对称. 如图，在△ABC 中，∠C = 90°，∠A = 30°，测量∠A 所对的直角边 BC 与斜边 AB，你能得到什么结论？ 探究新知 含 30° 角的直角三角形的性质 探 究 A B C 30° 再画几个满足条件的三角形，你得到的结论还成立吗？ 仍然成立. 你能证明你的结论吗？ 已知：如图，在 Rt△ABC 中， ∠C = 90°，∠A = 30°. 求证： 分析： 2BC = AB 构造长为 2BC 的线段 构造长为 ???????? AB 的线段 ? A B C 30° 构造线段 A B C 30° D A B C 30° D 证明：如图，延长 BC 到 D，使 CD = BC，连接 AD，则 AC 是 BD 的垂直平分线. 所以 AB = AD. 又因为∠B = 90° –∠BAC = 90° – 30° = 60°， 所以△ABD 是等边三角形， 所以 BD = AB. 方法① A B C 30° D 又 BD = 2BC，所以 BC = ???????? AB. ? ∴∠B = 90° – 30° = 60°. 又 BD = BC，∴△BCD 是等边三角形. ∴BD = CD = BC，∠BCD = 60°. ∵∠ACB = 90°，∴∠ACD =∠ACB –∠BCD = 30°. 又∠A = 30°，∴∠A =∠ACD. ∴AD = CD = BC = BD. 证明：如图，在 AB 边上截取 BD = BC，连接 CD. 在 Rt△ABC 中， ∵∠ACB = 90°，∠A = 30°， A B C 30° D 方法② 含 30° 角的直角三角形的性质 所以 BC = ???????? AB. ? 在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 在Rt△ABC 中， ∵∠C = 90°，∠A = 30°， ∴ BC = ???????? AB. ? 几何语言： A B C 30° 针对训练 1. 在 Rt△ABC中，∠C = 90°，∠B = 2∠A，∠B 和∠A 各是多少度？边 AB 与 BC 之间有什么关系？ 教材P84练习 第1题 解：∵ ∠C = 90°，∠B = 2∠A，∠A +∠B +∠C = 180°， ∴ ∠A + 2∠A + 90° = 180°. ∴ ∠A = 30°. ∴ ∠B = 2∠A = 60°. ∴ AB = 2BC. 针对训练 2. 在 Rt△ABC中，∠C = 90°，AB = 2BC，∠B 和∠A 各是多少度？ 教材P84练习 第2题 A B C D 解：如图，延长 BC 至点 D，使 CD = BC，连接 AD，则 BD = 2BC. ∵ AB = 2BC，∴ AB = BD. ∵∠ACB = 90°，CD = BC， ∴ AC 是 BD 的垂直平分线. ∴ AD = AB = BD. ∴ △ABD 是等边三角形. ∴ ∠B = 60°. ∴ ∠CAB = 90° – ∠B = 30°. 教材P83例题 例5 图中是屋架设计图的一部分，点 D 是斜梁 AB 的中点，立柱 BC，DE 垂直于横梁 AC，AB = 7.4 m，∠A = 30°. 求立柱 BC，DE 的长. 教材P83例题 解：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∠A = 30°， ∴BC = ?????????AB，DE = ?????????AD. ∴BC = ?????????×7.4 =3.7(m) . 又 AD = ?????????AB，∴DE = ?????????AD = ?????????×3.7 =1.85(m). 答：立柱 BC 的长是 3.7 m，DE 的长是 1.85 m. ? 1.（1）等腰三角形的一个角是 110°，它的另外两个角是多少度？ 【教材P84习题15.3 第1题】 解：（1）∵等腰三角 ... ...