小题2———8+3+3”73分练 (时间:40分钟 分值:73分) 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,.在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.[2025·南京、盐城一模] 已知复数z满足=i(i为虚数单位),则|z|= ( ) A.4 B.2 C.1 D. 2.[2025·攀枝花二模] 设集合A={3,4,6},B={4,5,7},则满足S A且S∩B≠ 的集合S的个数为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 3.[2025·烟台、东营一模] 已知tan α=-2,则= ( ) A.- B. C.-2 D.2 4.已知平面向量a=(1,1),|b|=2,且a在b上的投影向量为-b,则a与b的夹角为 ( ) A. B. C. D. 5.[2025·安徽A10联盟质检] 设l,m,n表示不同的直线,α,β,γ表示不同的平面,则下列结论正确的是 ( ) A.若α⊥β,γ⊥β,则α⊥γ B.若l∥m,m⊥α,则l⊥α C.若m⊥n,m⊥α,n∥β,则α⊥β D.若α⊥β,m∥β,n⊥α,则m∥n 6.一个旅游景区的游览线路如图所示,某人从P点处进,Q点处出,沿图中线路游览A,B,C三个景点及沿途风景,则不重复(除交汇点O外)的不同游览线路有 ( ) A.6种 B.8种 C.12种 D.48种 7.[2025·聊城一模] 已知函数f(x)是定义域为R的奇函数,当x>0时,f(x)=x3+ax2+(6-a)x+2a,若f(x)是增函数,则实数a的取值范围为 ( ) A.[0,+∞) B.[0,6] C.[-6,3] D.[0,3] 8.[2025·南充三诊] 已知椭圆C1:+=1(a1>b1>0)和双曲线C2:-=1(a2>0,b2>0)有公共的焦点,且F1为左焦点,P是C1与C2在第一象限的公共点,线段PF1的垂直平分线经过坐标原点,若C1的离心率为,则C2的渐近线方程为 ( ) A.y=±x B.y=±x C.y=±x D.y=±x 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.下列说法正确的是 ( ) A.若随机变量X~B(10,0.5),则E(X)=5 B.若随机变量X~B(10,0.5),则P(X=5)最大 C.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球,“至少有1个红球”与“至少有1个白球”是互斥事件 D.袋中装有2个红球和2个白球,这些球除颜色外完全相同,从中一次性随机摸出2个球,则摸出红球的个数服从超几何分布 10.[2025·江西八所重点高中联考] 已知A,B两点的坐标分别为(-1,0),(1,0),M为坐标平面内的动点,直线MA,MB的斜率分别为kMA,kMB,且满足kMA-kMB=a(a为定值),设动点M的轨迹为曲线C,则 ( ) A.曲线C关于原点对称 B.曲线C关于直线x=0对称 C.当a=0时,曲线C为一条直线 D.当a>0时,曲线C存在最高点 11.[2025·长沙一中二模] 已知函数f(x)=sin x-ln x,f'(x)是其导函数,若存在x1,x2∈(0,π)且x1
f(x2) B.x1x2>1 C.f(x1)f(x2)>1 D.f(x1)+f(x2)<2 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,. 12.若曲线y=2tan(ω>0)的一个对称中心为,则ω的最小值为 . 13.[2025·北京东城区二模] 《九章算术》是我国古代著名的数学著作,其中讨论了“垣”“堑”等建筑的体积问题.某工程要完成一个形如直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的“堑”型沟渠的土方作业(如图),其中AD,BC与平面AA1B1B所成的角均为,AB∥DC,AB=4米,DC=8米,AA1=20米,则需要挖土 立方米. 14.[2025·枣庄模拟] 已知数列{an},ai(i=1,2,…,n)等可能取-1,1,2,-2.数列{bn}满足b1=1,且bn+1=an·bn,则b4=4的概率为 . 小题2———8+3+3”73分练 1.B [解析] 因为=i,所以z+i===-i,所以z=-2i,所以|z|=2.故选B. 2.D [解析] 由A∩B={4},得4∈S,又S {3,4,6},所以集合S的个数为22=4.故选D. 3.C [解析] ==-=-2.故选C. 4.D [解析] a在b上的投影向量为|a|cos,由已知可得cos=-,因为a=(1,1),所以|a|=,又|b|=2,所以cos=-,又∈[0,π],所以a与b的夹角为.故选D. 5.B [解析] 对于A,垂直于同一平面的两个平面平行或相交,故A错 ... ... 
