2025－2026学年度高三年级上学期综合素质评价四 数学学科 主命题人： 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图，全集，，，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）． A B. C. D. 2. 函数的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 3. 设,且,则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，且，的夹角为，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 5. 若，且，则直线必不过（ ）. A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 已知，．设函数，若实数满足不等式，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 数列是等比数列，则对于“对于任意的，”是“是递增数列”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分必要 D. 不充分也不必要 8. 已知球是正三棱锥的外接球，，过点作球的截面，若截面面积为，则直线与该截面所成的角为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 如图所示，在棱长为2的正方体中，分别为棱，的中点，则下列结论正确的是（ ） A. 直线与平面所成角正弦值为 B. 点到平面的距离为2 C. 直线与所成角的正切值是2 D. 平面截正方体所得的截面面积为 10. 已知直线，圆，则（ ） A. ，与相交 B. ，使得圆心到距离为 C. 当圆截所得的弦长为时，的值为 D. 当圆上有个点到的距离为时， 11. 从数列中选取第项、第项、、第项，并按原顺序构成新数列称为数列的“连续子列”．已知数列中，，，对，数列的“连续子列”是公比为的等比数列．则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，． 12. 将复数在复平面上所对应的向量绕原点按顺时针方向旋转得到向量，那么对应的复数是_____. 13. 已知函数只有一个极值点，则实数的取值范围为_____. 14. 已知底面半径为的圆锥其轴截面面积为，过圆锥顶点的截面面积最大值为，若，则该圆锥的侧面积为_____． 四、解答题：本题共5小题，．解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤． 15. 等差数列的前n项和为，数列满足 （1）求数列和的通项公式； （2）若从数列中依次剔除与数列的公共项，剩下的项组成新的数列，求数列的前50项和． 16. 如图，三棱锥中，底面是正三角形，底面，平面，垂足为． （1）是否可能是的垂心，请说明理由 （2）若恰是的重心，求直线与平面所成角的大小． 17. 在中，角，，对边分别为，，，且. （1）求角的大小； （2）若点为边的中点，点，分别在边，上，，.设，的面积为，求的取值范围. 18. 如图1，在平面五边形中，，，，，将三角形沿着向上翻折至三角形，得到四棱锥，如图2所示. （1）求证：； （2）若平面平面， （i）求平面与平面所成角的余弦值； （ii）点在线段上，设平面将四棱锥分为两个多面体，其中点所在的多面体体积为，另一个多面体体积为，若，求点到平面的距离. 19. 已知函数 （1）当时，求在点处的切线方程； （2）若有3个零点，，，且. （i）求实数的取值范围； （ii）比较与的大小，并证明你的结论. 参考答案 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. B 2. C. 3. C. 4. D 5. D 6. D. 7. C． 8. C. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. ABD. 10. ACD. 11. ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，． 12. 13. 或. 14. 四、解答题：本题共5小题，．解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤． 15. （1）因数列是等差数列，则，得， 又，所以，所以等差数列的公差， ... ...
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