(
课件网) 8.5.2 直线与平面平行 课标定位 素养阐释 1.探究并理解直线与平面平行的判定定理. 2.探究并理解直线与平面平行的性质定理. 3.能使用符号语言、文字语言和图形语言表达直线与平面平行的判定定理及性质定理,并能运用这些定理进行逻辑推理. 自主预习·新知导学 合作探究·释疑解惑 易 错 辨 析 随 堂 练 习 自主预习·新知导学 一、直线与平面平行的判定定理 1.将课本平放在桌面上,翻动书的封面,封面边缘所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系 若判定直线与平面平行,你能想出一种方法吗 提示:平行;判定一条直线与一个平面平行,只要在这个平面内找出一条与此直线平行的直线就可以了. 2.直线与平面平行的判定定理 3.能保证直线a与平面α平行的条件是( ) A.b α,a∥b B.b α,c∥α,a∥b,a∥c C.b α,A,B∈a,C,D∈b,且AC∥BD D.a α,b α,a∥b 解析:由线面平行的判定定理可知,D正确. 答案:D 二、直线与平面平行的性质定理 1.如果直线a与平面α平行,经过直线a的平面与平面α相交于一条直线,那么这样的平面有多少个 直线a与交线的位置关系如何 为什么 提示:如图,有无数个.直线a与交线的位置关系为平行.设其中一条交线为b,因为直线a与平面α平行,所以直线a与平面α内的任何直线无公共点,所以a,b两直线平行. 2.直线与平面平行的性质定理 3.如图,在四棱锥P-ABCD中,M,N分别为AC,PC上的点,且MN∥平面PAD,则( ) A.MN∥PD B.MN∥PA C.MN∥AD D.以上均有可能 解析:∵MN∥平面PAD,平面PAC∩平面PAD=PA,MN 平面PAC,∴MN∥PA. 答案:B 【思考辨析】 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”. (1)若直线与平面内无数条直线平行,则直线与平面平行.( × ) (2)若直线l与平行于平面α的直线a平行,则直线l与平面α平行. ( × ) (3)若直线a∥平面α,则在平面α内,除了与直线a平行的直线外,其余的任一直线都与a是异面直线.( √ ) (4)若三条直线a,b,c两两平行,则在过直线a的平面中,有且只有一个平面与b,c均平行.( × ) 合作探究·释疑解惑 探究一 探究二 探究三 探究一 直线与平面平行的判定定理 【例1】 如图,已知P为平行四边形ABCD所在平面外一点,M为PB的中点,求证:PD∥平面MAC. 证明:如图,连接BD,与AC交于点O,连接MO, 则MO为△BDP的中位线,∴PD∥MO. ∵PD 平面MAC,MO 平面MAC,∴PD∥平面MAC. 利用直线与平面平行的判定定理证线面平行的步骤 上面的第一步“找”是证题的关键,其常用方法有:利用三角形、梯形中位线的性质;利用平行四边形的性质;利用平行线分线段成比例定理;基本事实4等证明两直线平行. 【变式训练1】 如图,正方形ABCD和四边形ACEF所在平面相交.EF∥AC, ,EF=1. 求证:AF∥平面BDE. 证明:设AC,BD交于点G,连接EG. (图略) 因为EF∥AC,且EF=1,根据已知条件, 所以四边形AGEF为平行四边形,所以AF∥EG. 因为AF 平面BDE,EG 平面BDE, 所以AF∥平面BDE. 所以EF AG. 探究二 直线与平面平行的性质定理 【例2】 如图所示,在四面体A-BCD中,用平行于棱AB,CD的平面截此四面体,求证:截面MNPQ是平行四边形. 证明:因为AB∥平面MNPQ, 平面ABC∩平面MNPQ=MN, 且AB 平面ABC, 所以由线面平行的性质定理,知AB∥MN. 同理AB∥PQ,所以MN∥PQ.同理可得MQ∥NP. 所以截面MNPQ是平行四边形. 1.利用线面平行的性质定理解题的步骤 2.运用线面平行的性质定理时,应先确定线面平行,再寻找过已知直线的平面与这个平面相交的交线,然后确定线线平行. 【变式训练2】 求证:如果一条直线和两个相交平面都平行,那么这条直线和它们的交线平行. 解:已知:α∩β=l,a∥α,a∥β,求证:a∥l. 证明:如图,过a作平面γ交平面α于b. ∵a∥α,∴a∥b. 过a作平面ε交平面β于c. ∵a∥β,∴a ... ...
