(
课件网) 8.5.3 平面与平面平行 课标定位 素养阐释 1.探究并理解平面与平面平行的判定定理. 2.理解并掌握平面与平面平行的性质定理. 3.能准确使用数学符号语言、文字语言和图形语言表达平面与平面平行的判定定理及性质定理,并能运用这些定理进行逻辑推理. 自主预习·新知导学 合作探究·释疑解惑 思 想 方 法 随 堂 练 习 自主预习·新知导学 一、平面与平面平行的判定定理 1.(1)三角板的一条边所在直线与平面α平行,这个三角板所在平面与平面α平行吗 (2)三角板的两条边所在直线分别与平面α平行,这个三角板所在平面与平面α平行吗 提示:(1)不一定平行.(2)平行. 2.平面与平面平行的判定定理 3.下列说法正确的是( ) A.一个平面内两条直线都平行于另一平面,那么这两个平面平行 B.如果一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行 C.平行于同一直线的两个平面一定相互平行 D.如果一个平面内的无数多条直线都平行于另一平面,那么这两个平面平行 答案:B 二、平面与平面平行的性质定理 1.教室天花板所在平面与地面所在平面平行,黑板所在平面与两平面分别相交,它们的交线是什么位置关系 提示:平行. 2.平面与平面平行的性质定理 3.过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A1,C1,B的平面与底面ABCD所在的平面的交线为l,则l与A1C1的位置关系是 . 解析:因为平面ABCD∥平面A1B1C1D1,平面A1B1C1D1∩平面A1C1B=A1C1,平面ABCD∩平面A1C1B=l,所以l∥A1C1. 答案:平行 三、直线与平面、平面与平面之间位置关系的相互转化 1.证明两个平面平行,一般先从什么证起 提示:要证明两个平面平行,先证明线线平行,再证明线面平行,最后证明面面平行. 2.由直线与直线平行可以判定直线与平面平行;由直线与平面平行的性质可以得到直线与直线平行;由直线与平面平行可以判定平面与平面平行;由平面与平面平行的定义及性质可以得到直线与平面平行、直线与直线平行.这种直线、平面之间位置关系的相互转化是立体几何中的重要思想方法. 3.如图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中, E,F,P,Q分别是BC,C1D1,AD1,BD的中点. (1)求证:PQ∥平面DCC1D1; (2)求PQ的长; (3)求证:EF∥平面BB1D1D. (1)证明:如图所示, 连接AC,CD1,由题意知AC经过点Q,且Q为AC的中点. ∵P,Q分别是AD1,AC的中点,∴PQ∥CD1. 又PQ 平面DCC1D1,CD1 平面DCC1D1, ∴PQ∥平面DCC1D1. (3)证明:取B1C1的中点E1,连接EE1,FE1,则FE1∥B1D1,EE1∥BB1. ∵FE1 平面BB1D1D,B1D1 平面BB1D1D, ∴FE1∥平面BB1D1D. 同理可证EE1∥平面BB1D1D. ∵FE1,EE1是平面EE1F内两条相交直线, ∴平面EE1F∥平面BB1D1D. 又EF 平面EE1F,∴EF∥平面BB1D1D. 【思考辨析】 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”. (1)一个平面内两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别平行,则这两个平面平行. ( √ ) (2)若两个平面都与第三个平面平行,则这三个平面平行.( √ ) (3)若两个平面α,β平行,则α内的直线与平面β内所有直线要么异面,要么平行.( √ ) 合作探究·释疑解惑 探究一 探究二 探究三 探究一 平面与平面平行的判定定理 【例1】 如图,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为平行四边形,点M,N,Q分别在PA,BD,PD上,且PM∶MA=BN∶ND=PQ∶QD.求证:平面MNQ∥平面PBC. 证明:∵PM∶MA=BN∶ND=PQ∶QD, ∴MQ∥AD,NQ∥BP. ∵BP 平面PBC,NQ 平面PBC, ∴NQ∥平面PBC. ∵底面ABCD为平行四边形, ∴BC∥AD,∴MQ∥BC. ∵BC 平面PBC,MQ 平面PBC, ∴MQ∥平面PBC. 又MQ∩NQ=Q,根据平面与平面平行的判定定理, 得平面MNQ∥平面PBC. 1.利用平面与平面平行的判定定理证明两个平面平行的步骤 2.面面平行的判定定理充分体现了等价转化思想,即把面面平行转化为线 ... ...
