云南师大附中 2026届高考适应性月考卷(八) 数学试卷 云南师大附中生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡格考法范。 2. 每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 在试题卷上作答元效. 3. 考试结来后，请将本试卷和答题卡一并交回. 满分 150 分，考试用时 120 分钟。 一、单选题: 本大题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只 有一项符合题目要求. 1. 已知集合 ，则 A. B. C. D. 2. 已知数据 的平均数为 ,中位数为 ,方差为 . 对一组新数据 ,则 A. 平均数为 B. 中位数为 C. 标准差为 D. 方差为 3. 已知复数 ,复平面内 对应的点的坐标为 A. B. C. D. 4. 已知 ,则 A. 或 B. C. D. 5. 已知 ，则 A. B. C. D. 6. 在 中,已知 与 交于点 . 若 、 ,则 A. B. C. D. 1 7. 已知奇函数 的定义域为 ,其导函数为 ,若 ,则 A. 1 B. 0 C. -1 D. 2 8. 已知直线 恒过定点 ,圆 上的两点 满足 ,则 的最小值为 A. B. C. D. 二、选择题: 本大题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的四个选项中, 有 多项符合题目要求. 全部选对得 6 分, 选对但不全的得部分分, 有选错的得 0 分. 9. 已知数列 满足 为 的前 项和,则 A. 是等比数列 B. C. D. 10. 已知椭圆 的左、右焦点分别为 ,过 作两条互相垂直的直线 和 分别与 交于 和 ,则 A. 的离心率为 B. 的周长为 C. 的取值范围为 D. 为定值 11. 如图一，有一个半径为 8 的半圆形铁片(铁片厚度忽略不计)，将其裁剪成如图二的形状并制成一个带盖的封闭圆锥桶 (如图三, 连接处损耗不计), 在该圆锥桶内放入一个注满水的半径为 的小球,下列说法正确的是 图一 图二 图三 A. 所制成的圆锥桶的体积为 B. 当球内水的体积最大时 C. 将球内的水倒回圆锥桶内，水面高度一定小于 D. 当 时,让小球在该圆锥桶内自由运动,则小球能接触到圆锥桶内部的最大面积为 三、填空题: 本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分. 12. 在二项式 的展开式中,各二项式系数和为 256,则展开式中 的系数为_____. 13. 在锐角 中,角 的对边分别为 ,已知 且 ，则 面积的最大值为_____. 14. 平面直角坐标系中,一个质点在随机外力的作用下,从原点 出发,每隔 1 秒等可能地向上、下、左、右四个方向之一移动一个单位, 共移动 6 次, 则该质点到原点 0 的距离等于 的概率为_____. 四、解答题:本题共 5 小题, 共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分 13 分) 自“机器人扭秧歌”这一节目在 2025 年春晚舞台大放异彩后, 中国机器人研发在全球范围内倍受瞩目. 某科技公司旗下一款机器人在巡检与监控、安防与救援、科研与影视等方面应用广泛. 现统计出这款机器人 2025 年 8 月至 2026 年 1 月的销售量如下表所示: 月份编号 1 2 3 4 5 6 销售量 百台 2.6 6.3 9.3 11.2 16.5 18.3 (1)若编号 与销售量 (单位:百台) 满足线性回归关系,试求 关于 的线性回归方程; (2)该公司计划大批量生产此款机器人，用(1)中所求的经验回归方程预测 2026 年 2 月份该公司能否卖出 2200 台该款机器人？ 参考公式: 回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 . 参考数据: . 16. (本小题满分 15 分) 如图,在直三棱柱 中, . 点 为棱 的中点,棱 与平面 相交于点 . (1)求证: 为棱 的中点； (2)若该三棱柱的体积为 24，求直线 与平面 所成角的正弦值. 17. (本小题满分 15 分) 已知双曲线 的右顶点与抛物线 的焦点重合,且双曲线 的离心率为 2 . (1)求双曲线 的方程； (2)过双曲线 上一点 作抛物线 的切线，切点分别为 ，是否存在点 使得 ,若存在,求出点 的坐标; 若不存在,请说明理由. 18. (本小题满分 17 分) 已知函 ... ...
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