辽宁省实验中学2026届高三上学期开学考试数学试卷(扫描版，含答案)

2025—2026学年度上学期期末考试高三年级数学试卷答案 一、单项选择题 1．D 2．C 3．B 4．D 5．C 6．D 7．B 8．D 二、多项选择题 9．BCD 10．BCD 11．ACD 三．填空题： 5 5 12． 13 6． 14． 或 2 8 32 四、解答题： 15．（Ⅰ） f (x) 4( 2 cos x 2 sin x) sin x 2 2 cos 2 x 2 2 2 2 sin x cos x 2 2 sin 2 x 2 2 cos 2 x 2 sin 2 x 2 2 1 cos 2 x 2 2 cos 2 x 2 2 sin 2 x 2 cos 2 x 2 2sin（2 x ) 2 .............4分 4 1 sin（2 x ) 1 y f x 的值域为[ 2 2,2 2] .............6分 4 2k 2 x 2k 3 （Ⅱ）由 ,k Z 2 4 2 2k 5 2k 得 4 x 4 ,k Z .............8分 2 2 f (x) 在区间 ( , )内单调递减 2 高三年级数学试卷 第 1 页 共 6 页 1 2k 2k 4 4 2 2 ,k Z k 5 ,k Z .............11分 2k 5 8 4 0 2 k 5 5 1 1 5当 k 1时， 0；当 k 1时， k 2k k 0 8 8 4 4 8 1 5 即 的取值范围是 ， .............13分 4 8 16．（Ⅰ）用 A表示“甲在 4局以内（含 4局）赢得比赛”， Ak 表示“第 k局甲获胜”，Bk 表 2 1 示“第 k局乙获胜”，则 P(Ak ) ， P(Bk ) ,k 1, 2,3, 4,5，3 3 P(A) P(A1A2) P(B1A2A3) P(A1B2A3A4) P(A1)P(A2 ) P(B1)P(A2 )P(A3) P(A1)P(B2 )P(A3)P(A4 ) 2 2 1 2 2 2 2 1 2 56 3 3 3 3 3 3 . .............4分 81 （Ⅱ） X 的可能取值为 2,3, 4,5 . P(X 2) P(A A ) P(B B ) P(A )P(A ) P(B )P(B ) 2 2 1 1 51 2 1 2 1 2 1 2 ， .............6分3 3 3 3 9 P(X 3) P(B1A2A3) P(A1B2B3) P(B1)P(A2 )P(A3) P(A1)P(B2 )P(B3) 1 2 2 2 1 1 2 ， .............8分 3 3 3 3 3 3 9 P(X 4) P(A1B2A3A4 ) P(B1A2B3B4 ) P(A1)P(B2 )P(A3)P(A4 ) P(B1)P(A2 )P(B3)P(B4 ) 2 1 2 2 1 2 1 1 10 .............10分 3 3 3 3 3 3 3 3 81 P(X 5) 1 P(X 2) P(X 3) P(X 4) 8 . .............12分 81 高三年级数学试卷 第 2 页 共 6 页 故 X 的分布列为 X 2 3 4 5 5 2 8 P 10 9 9 81 81 .............14分 E(X ) 2 5 3 2 4 10 5 8 224所以 . .............15分 9 9 81 81 81 17．（Ⅰ）以 B为原点， BA，BC所在直线为 x, y轴， 过点 B作 z轴 平面 BAC ，建立空间直角坐标系，则 A 2,0,0, ,B 0,0,0 ,C 0,2 2,0 ， x 2 2 y 2 z 2 14 P x, y, z x2 y2 z2设 ，所以由 6 ，可得： 2 x y 2 2 2 z2 6 x 1, y 2, z 3，所以 P 1, 2, 3 ， ........3分 1 则D , 2 , 3 1 2 3 ，所以 E2 2 2 , , 2 2 2 ， F 1, 2,0 ， AO 2, 2,0 , AD 5 , 2 , 3 2 2 2 n AO 0 2x1 2y1 0 设平面 ADO的法向量为 n (x , y , z ) 1，则 1 1 1 1 ，得 ， n1 AD 0 5 x 2 3 1 y1 z1 0 2 2 2 令 x1 1，则 y1 2, z1 3，所以 n1 1, 2, 3 .............6分 BE 1 , 2 , 3 ,BF 1, 2,0 2 2 2 设平面 BEF的法向量为 n2 x2 , y2 ,z2 ， 高三年级数学试卷 第 3 页 共 6 页 n BE 0 1 x 2 3 2 2 2 y2 z2 0 则 ，得 2 2 ， n2 BF 0 x2 2y2 0 令 x 2，则 y2 2, z2 0，所以 n2 2, 2,02 .............9分 n1 n2 2 1 2 2 0 0， 所以平面 ADO 平面 BEF .............11分 （Ⅱ）平面 ADO的法向量为 n1 1, 2, 3 ，平面 ACO的法向量为n3 0,0,1 ， n1 n3 2 所以 cos n1,n3 .............13分 | n1 || n 23 | 因为 n1,n3 0,π 2，所以 sin n ,n 1 cos21 3 n1,n3 ，2 故二面角D AO C 2的正弦值为 .............15分 2 18．解：（Ⅰ）设 E(x, y) y y 3 ，则 .............2分 x 2 x 2 4 x2 y2 化简得 1 (x 2) .............4分 4 3 所以曲线 C是中心在原点焦点在 x轴上不含左、右顶点的椭圆． .............5分 （Ⅱ）（i）由（Ⅰ）知直线 l与 x轴不重合，设 l： x my 1 x2 y2 代入 1得 (3m2 4)y2 6my 9 0 4 3 设 P x1, y 6m 9 1 ，Q x2 , y2 ，则 y1 y2 2 , y1y2 2 .............7分3m 4 3m 4 | PQ | 1 ... ...