高 2026 届高三下期开学检测 数学 第 I 卷 选择题 58 分 一、选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数 满足 ，则 ( ) A. -1 B. C. D. 2i 2. 下列函数是偶函数的是( ) A. B. C. D. 3. 集合 ，则 ( ) A. B. C. D. 4. 已知 是两条不重合的直线， 是两个不重合的平面，则下列说法正确的是( ) A. 若 ,则 B. 若 ,则 C. 若 ,则 D. 若 ,则 5. 已知正项等比数列 的前 项和为 ,若 ,则 ( ) A. 16 B. 32 C. 27 D. 81 6. 若一组数据 的平均值 ,方差 ,若删去一个数之后,平均值没有改变,方差变为 40,则这组数据的个数 ( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 7. 已知 ,且 ,则( ) A. B. C. D. 8. 已知圆锥的母线长为定值，则该圆锥的体积最大时，其母线与底面所成的角的余弦值为 ( ) A. B. C. D. 二、多选题: 本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分.在每小题给出的选项中, 有 多项符合题目要求.全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分. 9. 某种子站培育出 两类种子,为了研究种子的发芽率,分别抽取 100 粒种子进行试种, 得到如下饼状图与柱状图: 用频率估计概率，且每一粒种子是否发芽均互不影响，则( ) A. 若规定种子发芽时间越短，越适合种植，则从 5 天内的发芽率来看，B 类种子更适合种植 B. 若种下 12 粒 类种子,则有 10 粒种子 5 天内发芽的概率最大 C. 从样本 两类种子中各随机取一粒,则这两粒种子至少有一粒 8 天内未发芽的概率是 0.145 D. 若种下 10 粒 类种子,5至 8 天发芽的种子数记为 ,则 10. 过抛物线 的焦点 的直线 交抛物线 于 两点 ，若 ，则下列说法正确的是( ) A. 为定值 B. 抛物线 的准线方程为 C. 过 两点作抛物线的切线,两切线交于点 ,则点 在以 为直径的圆上 D. 若过点 且与直线 垂直的直线 交抛物线于 两点，则 11. 在长方体 中, 为 的中点,点 满足 ，则( ) A. 若 为 的中点，则三棱锥 体积为定值 B. 存在点 使得 C. 当 时,平面 截长方体 所得截面的面积为 D. 若 为长方体 外接球上一点, ,则 的最小值为 第 II 卷 非选择题 92 分 三、填空题:本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12. 的二项展开式中 项的系数是 20,则实数 的值是_____. 13. 已知椭圆 的左顶点与上顶点之间的距离为焦距的 倍,则 的离心率为_____. 14. 已知函数 ,若 ,则 的最小值为_____. 四、解答题:本题共 5 小题, 共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤. 15. 在 中，角 的对边分别为 . (1)求A的大小； (2)若 ，角 的平分线交 于点 ，求 . 16. 某高中学校为了解学生参加体育锻炼的情况，统计了全校所有学生在一年内每周参加体育锻炼的次数，现随机抽取了 60 名同学在某一周参加体育锻炼的数据，结果如下表: 一周参加体育锻炼次数 0 1 2 3 4 5 6 7 合计 男生人数 3 2 2 5 6 5 4 3 30 女生人数 9 2 3 6 4 3 2 1 30 合计 12 4 5 11 10 8 6 4 60 (1)若将一周参加体育锻炼次数为 3 次及 3 次以上的，称为“经常锻炼”，其余的称为“不经常锻炼”. 请完成以下 列联表,并依据小概率值 的独立性检验,能否认为性别因素与学生体育锻炼的经常性有关系; 不经常锻炼 经常锻炼 合计 男生 女生 合计 (2)若将一周参加体育锻炼次数为 0 次的称为“极度缺乏锻炼”，“极度缺乏锻炼”会导致肥胖等诸多健康问题. 以样本频率估计概率, 在全校抽取 3 名同学, 其中“极度缺乏锻炼”的人数为 ,求分布列和 ; (3)若将一周参加体育锻炼 6 次或 7 次的同学称为“运动爱好者”，为进一步了解他们的生活习惯, 在样本的 10 名“运动爱好者”中, 随机抽取 3 人进行访谈, 设抽取的 3 人中男生人数为 ,求 的分布列和数学期望. 附: 0.1 0.05 0.01 2.706 3.841 6.635 17. 如图,在三棱柱 中,平面 平 ... ...
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