北师大实验中学 2026 届高三下学期开学测验 高三数学 2026 年 2 月 本试卷共 4 页, 共 150 分.考试时长 120 分钟.考生务必将答案答在答题卡上, 在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分 (选择题, 共 40 分) 一、选择题共 10 小题, 每小题 4 分, 共 40 分, 在每小题列出的四个选项中, 选 出符合题目要求的一项. 1. 已知全集 ，集合 ，则 ( ) A. B. C. D. 2. 在复平面内,复数 对应的点坐标为 ,则实数 ( ) A. 2 B. -2 C. 1 D. -1 3. 在 的展开式中， 的系数为( ) A. 10 B. -10 C. 40 D. -40 4. 设 ,则() A. B. C. D. 5. 已知抛物线 的焦点为 ，点 在 上，若 ，则() A. B. C. D. 6. 等比数列 中, ,设甲: ,乙: ,则甲是乙的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知点 为直线 上的一个动点， 为圆 上任意两个不重合的点,记 的最小值为 的最大值为 ,则 ( ) A. B. C. D. 8. 经研究表明,糖块的溶解过程可以用指数型函数 ( 为常数)来描述，其中 (单位: 克) 代表 分钟末未溶解糖块的质量. 现将一块质量为 7 克的糖块放入到一定量的水中，在第 5 分钟末测得未溶解糖块的质量为 3.5 克，则 A. B. C. ln 2 D. 9. 已知函数 的部分图象如图所示. 若 四点在同一个圆上， 则 ( ) A. 1 B. C. D. 10. 对于无穷数列 和正整数 ,若存在 满足 且 ,则称数列 具有性质 . 下列选项中错误的是 ( ) A. 若 ,则数列 不具有性质 B. 若 ,则数列 具有性质 C. 存在数列 和 ,使得 和 均不具有性质 ,且 具有性质 D. 若数列 和 均具有性质 ,则 具有性质 第二部分(非选择题，共 110 分) 二、填空题共 5 小题, 每小题 5 分, 共 25 分. 11. 如图,角 以 为始边,它的终边与单位圆 相交于点 ,且点 的横坐标为 ,则 的值为_____ 12. 设 ,则 _____. 13. 已知双曲线 ，若 ，则双曲线的渐近线方程为_____；若双曲线上存在四个点 使得四边形 为正方形,则 的一个取值为_____. 14. 在如图所示的多面体中，平面 平面 ， ， ， ,直线 与平面 所成的角均为 , ，则点 到平面 的距离为_____；该多面体的体积为_____. 15. 已知曲线 ，给出下列四个结论: ①曲线 关于 轴对称； ②当 时，曲线 上任意一点到点 ，的距离均不超过 ； ③曲线 与直线 围成图形的面积小于 5; ④经过点 且与 平行的直线与曲线 的所有交点的横、纵坐标均为有理数. 其中所有正确结论的序号是_____. 三、解答题共 6 小题, 共 85 分.解答题应写出文字说明, 演算步骤或证明过程. 16. 在 中， . (1)求 ； (2)若 的面积为 ，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知,使得 存在，求 . 条件①: ; 条件②: ; 条件③: . 注: 如果选择的条件不符合要求, 第 (2) 问得 0 分; 如果选择多个符合要求的条件分别解答, 按第一个解答计分. 17. 为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利 80 周年, 某学校开展了历史知识竞赛.决赛设置 两类题型,每位选手先抽取两道 类题,再抽取一道 类题. 类题答对一道得 10 分, 类题答对得 20 分. 已知选手甲答对 类题的概率为 ,答对 类题的概率为 ,且各题是否答对相互独立. (1)求甲恰好答对一道题的概率； ( 2 )设 为甲的总得分，求 的分布列和数学期望 ； (3)若选手乙答对 类题的概率为 ，答对 类题的概率为 ，设 为乙的总得分，比较 和 的大小. (结论不要求证明) 18. 如图 1,五边形 中, . 将三角形 沿 翻折,使得平面 平面 ,如图 2. 图1 图2 (1)求证: 平面 ； (2)记直线 与平面 所成角为 . 若 ，求 的长. 19. 已知椭圆 . 设直线 交椭圆 于不同的两点 ,与 轴交于点 . (1)当 时，求 的值； (2)若点 满足 且 ，求 的大小. 20. 设函数 ,其中 . (1)当 时,求 的零点: (2)当 时,证明: (i) 1 为 的极小值点; (ii) ... ...
~~ 已预览到文档结尾了 ~~
