临潭一中 2025-2026 学年第二学期 2026 届高三数学学业学情调研卷 (考试时间:120 分钟 试卷满分:150 分) 注意事项: 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2. 回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号.回答非选择题时, 将答案写在答卡上.写在本试卷上无效. 3. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回. 4. 考试范围:高考所有内容 第一部分(选择题 共 58 分) 一、单项选择题:本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选 项中, 只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合 ，集合 ，则 () A. B. C. D. 2. 已知复数 ( 为虚数单位),则 ( ) A. B. C. D. 3. 已知 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，则下列说法正确的是 ( ) A. 若 ,则 B. 若 ，则 C. 若 ,则 D. 若 ,则 4. 已知 ,则 ,设 所成的角为 ,则 ( ) A. 1 B. 2 C. D. 3 5. 从甲袋中摸出一个红球的概率是 ,从乙袋中摸出 1 个红球的概率是 ,从两袋中各摸出 1 个球, 则至少有一个红球的概率为( ) A. B. C. D. 6. 已知 ，则 ( ) A. B. C. D. 7. 已知椭圆 的左、右焦点分别为 是 的左顶点， 为 所在平面内一点,且 . 若 与 均为等腰三角形,则 的离心率为( ) A. B. C. D. 8. 已知函数 有且仅有三个零点，则 的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多项选择题: 本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的选项 中, 有多项符合题目要求. 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错 的得 0 分. 9. 某企业积极响应国家节水号召, 对污水进行净化再利用, 如图是该企业近 7 年的污水净化量(单位:t)的折线图，则( ) A. 这组数据的众数是 56 B. 这组数据的极差是 4 C. 这组数据的 60% 分位数是 55 D. 去掉第 5 年的数据后，新数据的方差会变小 10. 已知抛物线 ,直线 过 的焦点 ,且与 交于 两点,则下列说法中正确的是 ( ) A. 若直线 的斜率为 ,则 B. 以 为直径的圆与 轴相切 C. 的最小值为 D. 若点 ，则 周长的最小值为 11. 已知三次函数 ，下列说法正确的是( ) A. 若 的极大值为 4,则 B. 的极小值为 0,则 C. ,则 D. 存在 ,使 在 的值域为 第二部分 (非选择题 共 92 分) 三、填空题:本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分. 12. 若直线 平分圆 的周长,则 的最小值为_____. 13. 已知等差数列 满足 ，则 _____. 14. 在 中，角 、 、 的对边分别为 、 、 . 若 ， ， ， 是 的中点,则 _____. 四、解答题:本题共 5 小题, 共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤. 15. 已知数列 满足 . (1)求 并证明数列 为等比数列； (2)若 ，求满足条件的最大整数 . 16. 如图,已知四棱锥 的底面 是直角梯形， ， ， 平面 . (1)若平面 平面 ，求证: 平面 ； (2)若 是线段 上动点， 为 中点，试确定点 的位置，使得直线 与平面 所成角最大, 并求出该最大角. 17. 在“欢乐玩具城”举办的周年庆典上，推出了一款由三人组队参加的趣味抽奖游戏. 现场摆放着三个外观完全相同的盒子, 分别装有 2 个、3 个、4 个限量版玩具手办.游戏规则如下: 先由其中一人随机抽取一个盒子打开, 若该盒子中的手办个数多于 2 个, 则从该盒中获取 1 个手办作为奖品(此时该盒中的手办个数减少 1 个)，否则没有奖品；无论获奖与否，都将该盒子放回原处；接下来由剩下两人按上述方式各进行一次抽奖，然后该队游戏结束. 现有甲、乙、丙三人组队参加游戏，并按甲乙丙的顺序依次进行抽奖. (1)求该队仅有乙获得奖品的概率； (2)记该队获得奖品的总个数为 ，求 的分布列及数学期望 . 18. 已知椭圆 的离心率为 ，且过点 . (1)求椭圆 的方程； (2)点 在椭圆 上， 分别为椭圆 的左、右焦点，且 . ... ...
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