高三年级下学期数学学科开学素养训练 注意事项: 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回。 4．本试卷主要考试内容:高考全部内容。 一、选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1. 设集合 ,则 A. B. C. D. 2. 若 ,则 的虚部为 A. -3 B. 3 C. -1 D. 3i 3. 已知 分别是椭圆 的左、右焦点, 为 上一点, , ,且 ,则 的离心率为 A. B. C. D. 4. 设 的内角 的对边分别是 ,已知 ,则 A. B. C. D. 5. 设函数 则满足 的 的取值范围是 A. B. C. D. 6. 若 ,则 A. B. C. D. 7. 已知函数 对任意的 恒成立, ,则 A. B. C. 为偶函数 D. 为奇函数 8. 在高为 5 的正三棱台 中, 分别为侧棱 , 的中点,记平面 、平面 、平面 交于点 ,则三棱台 与三棱锥 的体积之差为 A. B. C. D. 二、选择题: 本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要 求. 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分. 9. 现有一组数据为5,8,7,9,11,7,7,10,则 A. 这组数据的众数为 7 B. 这组数据的平均数为 8.5 C. 这组数据的方差为 D. 这组数据的 60% 分位数为 8 10. 若函数 在 上恰有 3 个零点,则 的值可能为 A. 32 B. 34 C. 40 D. 45 11. 若 ,则 A. 当 时, B. 当 时, C. 当 时, D. 三、填空题:本题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分. 12. 已知向量 满足 ,则 _____▲_____, 13. 已知圆 的半径为 5,且圆心 与抛物线 的焦点关于 的准线对称,直线 与 相交于 两点,则 _____▲_____. 14. 将数字1,2,3,4,5,6,7,8,9填入一个 的方格中,每个格子填 1 个数字,且不重复,要求第一行数字满足 ,第三行数字满足 ,第三列数字满足 ,则符合要求的填数方法共有_____▲_____种. (用数字作答) 四、解答题:本题共 5 小题, 共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (13 分) 如图，在正三棱柱 中， 是棱 的中点， . (1)证明: 平面 . (2)求直线 与平面 所成角的正弦值. 16. (15 分) 已知数列 的前 项和为 ，且 . (1)证明:数列 是等比数列. (2)求 的通项公式. (3)已知 17. (15 分) 某图书馆的图书归位推车供馆员循环使用，需按日借阅总量确定当日需启用的推车数量(数量匹配工作量, 避免不足或闲置), 保障图书整理效率, 对应规则及往期统计数据如下表: 日借阅总量 /本 日启用推车数量 /辆 4 8 14 20 26 往期统计数据显示, 该图书馆日借阅总量不高于 300 本、600 本、1200 本、1800 本的概率分别为0.15,0.35,0.7,0.95. (1)求该图书馆一个工作日的日启用推车数量 的期望. (2)该图书馆新增自助借阅机并开放晚自习借阅时段后，日借阅总量不高于 300 本、600 本、 1200 本、1800 本的概率均降低 0.05 , 如概率降低后, 日借阅总量不高于 300 本的概率为 0.10 , 据此求解以下问题: (1)求未来 10 个工作日中，至少有 2 天日借阅总量不高于 600 本的概率. 0.028,结果精确到 0.01 ) (ii)该图书馆拟调整推车启用方案:日借阅总量不高于1200本时，仅启用 6 辆推车；日借阅总量高于 1200 本时，统一启用 26 辆推车. 若每辆推车单日运维成本相同，该调整方案能否降低日均运维成本？请说明理由. 18. (17分) 已知双曲线 的左、右焦点分别是 ,实轴长为 , ,点 在双曲线 的右支上,且 的最小值是 5 . (1)求双曲线 的标准方程. (2)过点 的直线 与双曲线 的右支交于 ， 两点，与双曲线 的两条渐近线交于 ， 两点, 均在第一象限. (1)若 ，求 ... ...
~~ 已预览到文档结尾了 ~~
