2026 年江苏省宿迁中学清北班提前选拔数学试卷 一、选择题(本题共 8 小题，每小题 6 分，共 48 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的) 1. 若 ，则下列结论错误的是( ) A. B. C. D. 2. 一次函数 的图象一定经过点 ( ) A. B. C. D. 3. 若 ,则整数 的值为( ) A. 44 B. 45 C. 46 D. 47 4. 已知 ,将点 绕点 顺时针旋转 至点 ，则点 的坐标为( ) A. B. C. D. 5. 已知某函数的图象关于直线 对称,若自变量 取 和 时对应的函数值相等,则 的值为( ) A. 1 B. C. -1 D. 0 或 1 6. 如图，在 中，点 ， 分别是 的中点， 和交于点 . 若 的面积为 24， 则四边形 的面积为( ) A. 6 B. 8 C. 9 D. 12 7. 如图, 有四根外形完全和同的导线穿过一个不透明的盒子, 仅两端露在盒子外面. 现将同一端的四根导线随机分为两组, 并把同 组的两根导线末端连在 起, 则导线能形成 一个闭环线路 (即四根导线依次首尾相连) 的概率是( ) A. B. C. D. 1 8. 如图， 是半圆 的直径，点 为半圆 上的一个动点(与 ， 不重合)， ， 分别在弧 ，弧 上,且 与 相交于点 . 若 ，则 的最小值为() A. B. 1 C. D. 二、选择题 (本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的四个选项中, 有多项符合题目要求. 企 部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分) (多选) 9. 已知 是关于 的方程 的两个实数根，则 的值可以为( ) A. B. 1 C. 0 D. -1 (多选) 10. 已知实数 满足 ，则 的值可以为( ) A. -2 B. 0 C. D. (多选) 11. 在平面直角坐标系 中, 的半径为 2,若 上恰有两个点到某条直线的距离为 1, 则这条直线可以是( ) A. B. C. D. 三、填空题(本题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分) 12. 某射击小组 20 人某次射击训练的成绩如图所示，则这次射击成绩的中位数是_____. 13. 在平面直角坐标系 中, 为二次函数 图象上一点, ,若 ,则点 的模坐标为_____. 14. 如图，在矩形 中，点 ， ， ， 分别在边 ， ， ， 上，且 ， ， 分别相交于点 . 若 ，则 的值为_____. (用含 的代数式表示) 15. 在平面直角坐标系 中,正方形 的顶点 ,直线 与 轴, 轴分别交于点 . 若对于线段 上的任意一点 ，在正方形 的边上都存在点 ，使得线段 的长度不大于 1，则 的取值范围是_____. 四、解答题(本题共 5 小题，共 60 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16. (10分)解关于 的不等式: ( 为常数且 ). 17. (12分)设 为不小于 的最小整数，求满足 的 的值. 18.(12分)如图，在平面内， 是等腰直角三角形， ， ，点 为线段 上一个动点，以 为边作正方形 ， ， ， ， 依次为顺时针方向. (1)求证: ； (2)当 时，求 的长； (3)在点 从 向 运动的过程中，当 时，求 的长. 19. (12 分)如图，矩形 中，设 ，点 在边 上，点 关于 的对称点为 ， 连接 . (1)若 ，当点 到直线 的距离最大时，求 的度数； (2)连接 ，若 三点共线，且 ，求 的值. 20. ( 14 分) 如图， 是函数 和 图象的公共点 (点 在点 左侧). (1)当 为何值时, ; (2)函数 和 的图象在 两点之间的部分形成一个封闭曲线. ①过原点 的一条直线与该封闭曲线有两个交点，若这两个交点关于原点对称，求这两个交点的坐标； ②求证: 封闭曲线所围成的面积大于 2 . 2026 年江苏省宿迁中学清北班提前选拔数学试卷 参考答案 一、选择题(本题共 8 小题，每小题 6 分，共 48 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 解: ,故本选项不符合题意; B. ,故本选项不符合题意; C. 若 ，则 ，若 ，则 ，故本选项符合题意； D. ,故本选项不符合题意. 故选: C. 2. 解: 当 ,即 时, 一次函数 的图象一定经过点 . 故选: . 3. 解: ,而 , 整数 的值为 45 , 故选: B. 4. 解: 如图,将点 绕点 顺时针旋转 至点 , ,故选: . ... ...
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