2025-2026 学年湖北省武汉二中高一(下)月考数学试卷 (3 月份) 一、单项选择题:本大题共 8 小题，共 40 分。 1. 在平面直角坐标系 中,角 的终边经过点 ,则 A. B. C. D. 2. 若向量 ，且 三点共线，则 ( ) A. B. C. D. 3. 已知平面向量 ，则 在 方向上的投影向量坐标为( ) A. B. C. D. 如图,在四边形 中, ,设 ,则 等于( ) A. B. C. D. 5. 计算: ( ) A. B. C. D. 6. 已知平面向量 满足 ，且 ，则 () A. B. C. 2 D. 1 7. 已知函数 是奇函数,将 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),所得图象对应的函数为 . 若 的最小正周期为 ,且 ,则 ( ) A. -2 B. C. D. 2 8. 已知平面向量 ，且 已知向量 与 所成的角为 ，且 对任意实数 恒成立,则 的最小值为( ) A. B. C. D. 4 二、多项选择题:本大题共 3 小题，共 18 分。 9. 的内角 的对边分别为 ,下列四个命题中正确的是( ) A. 若 ,则 一定是锐角三角形 B. 若 ，则 一定是等边三角形 C. 若 ，则 一定是等腰三角形 D. 若 ，则 一定是等腰三角形 函数 的部分图象如图所示,将 的图象向右平移 个单位长度得到函数 的图象,则下列关于函数 的说法正确的有( ) A. 是 的一条对称轴 B. 在 上单调递增 C. 的一个对称中心为 D. 是偶函数 11. 已知点 为 所在平面内一点,满足 ,( )( ) A. 当 时,直线 过边 的中点 B. 若 时， 与 的面积之比为 2: 3 C. 若 ，且 ，则 D. 若 ，且 ，则 ， 满足 三、填空题:本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12. 设向量 ，且 ，则 _____. 13. 已知 ，若 ，则 _____. 14. 已知 为 的外心，若 ，则 的最大值为_____. 四、解答题:本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15. (本小题 13 分) 的内角 的对边分别为 . 设 . (1)求A； (2)若 ，求 . 16. (本小题 15 分) 已知函数 . (1)求 的定义域与最小正周期； (2)讨论 在区间 上的单调性. 17. (本小题 15 分) 如图， 的内角 的对边分别为 是边 的中点，点 在边 上，且满足 与 交于点 . (1)试用 ， 表示 和 ； (2)若 ，求 . 18. (本小题 17 分) 已知向量 ,函数 . (1)若 的最小值为-1，求实数 的值； (2)是否存在实数 ，使函数 有四个不同的零点？若存在，求出 的取值范围; 若不存在, 请说明理由. 19. (本小题 17 分) 设 为坐标原点，定义非零向量 的 “相伴函数” 为 ， 称为函数 的 “相伴向量“. (1)设函数 ，求函数 的相伴向量 ； (2)记 的 “相伴函数 “为 ，若方程 在区间 上有且仅有四个不同的实数解,求实数 的取值范围; (3)已知点 满足 ，向量 的“相伴函数” 在 处取得最大值，当点 运动时,求 的取值范围. 答案 1.【答案】 解: 因为在平面直角坐标系 中,角 的终边经过点 , 则 . 故选: . 2.【答案】 解: 向量 ,且 三点共线,得 , 又 ,得 ,解得 . 故选: . 3.【答案】 解: 因为 , 则 , 所以 在 方向上的投影向量坐标为 . 故选: . 4.【答案】 解: 因为 , 所以 . 故选: . 5.【答案】 解: 因为 所以原式的值为 . 故选: . 6.【答案】 解: 已知平面向量 满足 ,且 , 因为 ,所以 ,即 , 因为 ,所以 , ,又 , 所以 . 故选: . 7.【答案】 解: 是奇函数, , 则 , 将 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),所得图象对应的函数为 , 即 , 的最小正周期为 , ,得 , 则 , 若 ,则 ,即 , 则 ,则 , 故选 . 8.【答案】 解: 已知平面向量 ,且 . 已知向量 与 所成的角为 ,且 对任意实数 恒成立, 则 对任意实数 恒成立, 又 , 则 对任意实数 恒成立, 则 , 即 , 则 , 又 , 则 的最小值为 . 故选: . 9.【答案】 解: 对于 : 若 ,故 ,解得 为锐角,并不能说明 定是锐角三角形,故 错误; 对于 : 由于 ,利用正弦定理: ,整理得 ,利用正切 函数的性质,所以 ,所以 为等边三角形,故 正确; 对于 若 ,利 ... ...
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