第七章 复数 (时间:120分钟 满分:150分) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.复数z=5i(3-4i)在复平面内对应的点所在的象限为( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.若复数是纯虚数,则实数a=( ) A.- B. C.- D. 3.已知复数z=-1-i,z的共轭复数是,则等于( ) A.-1-2i B.-2+i C.-1+2i D.1+2i 4.复数z=为z的共轭复数,则||=( ) A. B. C. D. 5.已知O为坐标原点,复数z1=1+i,z2=2-i,z3=1+mi(m∈R)分别表示向量,若,则|z3|=( ) A. B. C. D. 6.复数z=1-cos α-isin α(π<α<2π)的模为( ) A.2cos B.-2cos C.2sin D.-2sin 7.已知复数2+i与在复平面内对应的点分别为A,B,若O为坐标原点,则∠AOB等于( ) A. B. C. D. 8.设△ABC的两个内角A,B所对的边分别为a,b,复数z1=a+bi,z2=cos A+icos B,若复数z1z2在复平面内对应的点在虚轴上,则△ABC是( ) A.等腰三角形或直角三角形 B.等腰直角三角形 C.等腰三角形 D.直角三角形 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.若复数z满足(1-i)z=3+i(其中i是虚数单位),则( ) A.z的实部是2 B.z的虚部是2i C.=1-2i D.|z|= 10.设z1,z2是复数,则下列命题中的真命题是( ) A.若|z1-z2|=0,则 B.若z1=,则=z2 C.若|z1|=|z2|,则z1=z2 D.若|z1|=|z2|,则 11.已知复数z0=1+2i在复平面内对应的点为P0,复数z满足|z-1|=|z-i|,则下列结论正确的是( ) A.点P0的坐标为(1,2) B.复数z0的共轭复数对应的点与点P0关于虚轴对称 C.复数z对应的点Z在一条直线上 D.点P0与z对应的点Z间的距离的最小值为 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,. 12.计算:= . 13.复数z=(1-2i)(a+i),若z是纯虚数,则实数a的值为 ;若z是实数,则实数a的值为 . 14.已知虚数z的实部为1,且z+=m(m∈R),则实数m为 . 四、解答题:本题共5小题,.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)已知复数z1=2-3i,z2=,求:(1)z1z2;(2). 16.(15分)已知z是复数,z+2i,均为实数,且(z+ai)2对应的点在第一象限,求实数a的取值范围. 17.(15分)已知复数z1满足(1+i)z1=-1+5i,z2=a-2-i,其中i为虚数单位,a∈R,若|z1-|<|z1|,求实数a的取值范围. 18.(17分)已知复数z1=4-m2+(m-2)i,z2=λ+2sin θ+(cos θ-2)i(其中i是虚数单位,m,λ,θ∈R). (1)若z1为纯虚数,求实数m的值; (2)若z1=z2,求实数λ的取值范围. 19.(17分)已知复数z满足|z|=,z2的虚部是2. (1)求复数z; (2)设z,z2,z-z2在复平面内对应的点分别为A,B,C,求△ABC的面积. 第七章 复数 (时间:120分钟 满分:150分) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.A 2．A 因为是纯虚数,所以 解得a=-.故选A. 3．C 由题意可得=-1+2i. 4.B z==-i, 则=-i,根据复数的模的定义,得||=.故选B. 5.C 由题意知=(1,1),=(2,-1),=(1,m),故=(1,-2). ∵,∴1-2m=0,得m=. ∴|z3|=.故选C. 6.C |z|==2. ∵π<α<2π,∴<π,∴sin>0, ∴2=2sin. 7.B 由题意可知,2+i对应i对应, 则2+i-i对应. 故||=|2+i|=,||=,||=. 所以cos∠AOB=. 所以∠AOB=. 8.A z1z2=(a+bi)(cos A+icos B)=(acos A-bcos B)+(acos B+bcos A)i, ∵z1z2在复平面内对应的点在虚轴上, ∴acos A-bcos B=0, 即sin Acos A-sin Bcos B=0, ∴sin 2A=sin 2B, ∴2A=2B或2A+2B=π, ∴A=B或A+B=. ∴△ABC是等腰三角形或直角三角形. 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.CD z==1+2i, 即z的实部是1,虚部是2,故A,B均错误; 又=1-2i,|z|=,故C, ... ...
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