7.2.2 复数的乘、除运算 一．选择题 1.已知z=-1-i,则|z|=( ) A.0 B.1 C. D.2 2.=( ) A.1 B.-1 C.i D.-i 3.已知i是虚数单位,复数z=,则在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.(多选题)下面关于复数z=(i为虚数单位)的说法,其中正确的有( ) A.|z|=2 B.z2=2i C.z的共轭复数为1+i D.z的虚部为-1 5.若a为实数,且=3+i,则a=( ) A.-4 B.-3 C.3 D.4 6.复数z是x2-2x+3=0的根,则|z|=( ) A.1 B. C. D.2 7.已知复数z1=i,z2=-i,则z=-z1z2+i5在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 二．填空题 8.i为虚数单位,若复数z=,z的共轭复数为,则z= . 9.设复数z1,z2在复平面内的对应点分别为A,B,点A与点B关于实轴对称,若z1(1-i)=3-i,则|z2|= . 10.若z1=a+2i,z2=3-4i,且为纯虚数,则实数a的值为 ,z1z2= . 11.已知复数z满足z2=3+4i(i是虚数单位),则|z|= . 三．解答题 12.计算: (1); (2); (3). 13.已知复数z=. (1)求z的实部与虚部; (2)若z2+m+n=1-i(m,n∈R,是z的共轭复数),求m和n的值. 14.已知3+2i是关于x的方程2x2+px+q=0的一个根,求实数p,q的值. 15.设z是虚数,ω=z+是实数,且-1<ω<2, (1)求|z|的值及z的实部的取值范围; (2)设u=,证明u为纯虚数. 7.2.2 复数的乘、除运算 一．选择题 1.C |z|=,故选C. 2.D =-i.故选D. 3.D ∵z=i, ∴i.∴复数在复平面内对应的点位于第四象限.故选D. 4． BD ∵z==-1-i, ∴|z|=,A错误;z2=2i,B正确; z的共轭复数为-1+i,C错误; z的虚部为-1,D正确.故选BD. 5.D 因为i=3+i, 所以解得a=4. 6.C ∵复数z是x2-2x+3=0的根, ∴z=1±i,∴|z|=. 故选C. 7.A 因为z1=i,z2=-i, 所以z=-+i5=1+i, 所以复数z在复平面内对应的点位于第一象限. 故选A. 二．填空题 8.1 ∵z==i, ∴=-i,∴z=1. 9. ∵z1(1-i)=3-i, ∴z1==2+i. ∵点A与点B关于实轴对称, ∴z1与z2互为共轭复数, ∴z2==2-i, ∴|z2|=. 10. 16-i , ∵为纯虚数, ∴∴a=. ∴z1z2=(3-4i)=8-i+6i+8=16-i. 11. 设z=a+bi(a,b∈R), 则z2=a2-b2+2abi=3+4i, 故解得 故|z|=. 三．解答题 12. 解:(1)=-1-3i. (2)i. (3)=i6+=i6+i=-1+i. 13. 解:(1)z==2+i, 所以z的实部为2,虚部为1. (2)把z=2+i代入z2+m+n=1-i, 得(2+i)2+m(2-i)+n=1-i, 即2m+n+3+(4-m)i=1-i, 所以 解得m=5,n=-12. 14. 解:因为3+2i是方程2x2+px+q=0的根, 所以2(3+2i)2+p(3+2i)+q=0, 即2(9+12i-4)+(3p+2pi)+q=0, 整理得(10+3p+q)+(24+2p)i=0, 所以解得 15. (1)解设z=x+yi,x,y∈R,且y≠0, 所以ω=z+=x+yi+=x+yi+=x+i. 因为ω是实数,所以y-=0, 又y≠0,所以x2+y2=1,所以|z|=1. 此时ω=2x. 因为-1<ω<2,所以-1<2x<2, 从而有-
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