高二数学 注意事项: 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4. 本试卷主要考试内容: 人教 A 版选择性必修第一、二册。 一、选择题:本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合 题目要求的. 1. 数列 的通项公式可以是 A. B. C. D. 2. 下列求导正确的是 A. B. C. D. 3. 已知向量 ,则 A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 4. 已知数列 满足 ,则 A. 1 B. 5 C. D. 5. 图 1 所示的为一种卫星接收天线, 其曲面与轴截面的交线为抛物线的一部分, 已知该卫星接收天线的口径 ,深度 ,信号处理中心 位于抛物线的焦点处,则 图 1 图 2 A. 4 B. 8 C. D. 6. 已知 为直线 上的动点， 为 的中点，记 的轨迹为 ,则 的方程为 A. B. C. D. 7. 已知双曲线 的两条渐近线与直线 交于 两点,若 为坐标原点)的面积为 8,则双曲线 的离心率是 A. B. C. 3 D. 5 8. 已知 ,若对任意的 ,不等式 恒成立,则整数 的最小值为 A. -1 B. -2 C. 0 D. 1 二、选择题:本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要 求. 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分. 9. 已知三条直线 与 共有两个不同的交点， 则 的值可能是 A. -2 B. C. D. 2 10. 若函数 存在零点,则实数 的取值可能为 A. B. 1 C. D. 11. 任取一个正整数，若是奇数，则将该数乘 3 再加上 1；若是偶数，则将该数除以 2 . 反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈 . 这就是数学史上著名的 “冰雹猜想”(又称 “角谷猜想”等). 如取正整数 ，根据上述运算法则得出 ,共需经过 8 个步骤变成 1 (简称 8 步 “雹程”). 现给出 “冰雹猜想”的递推关系如下: 已知数列 满足 则下列结论正确的是 A. 若 ,则使得 需要 10 步 “雹程” B. 若 ,则 C. 若 ，则数列 的前 2025 项和为 4726 D. 若 ，则 的所有可能取值之和为 190 三、填空题:本题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分. 12. 是直线 上一点, 是直线 的一个方向向量,则点 到直线 的距离是_____▲_____. 13. 已知函数 ,则 _____▲_____. 14. 一条光线从点 射出,经 轴上的点 反射后,与圆 1 有公共点,则 的取值范围是_____▲_____. 四、解答题:本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13 分) 已知函数 . (1)求 的单调区间； (2)若 ，求 的最大值与最小值. 16.(15分) 记 为等差数列 的前 项和,已知 . (1)求数列 和 的通项公式； (2)求数列 的前 项和 . 17. (15 分) 如图，在直三棱柱 中， ， ， ， ， 分别是棱 的中点，点 在棱 上，且 . (1)证明: . (2)证明: 平面 . (3)求平面 与平面 夹角的正弦值. 18. (17分) 已知函数 的导函数为 . (1)求函数 的极值； (2)判断经过点 的曲线 的切线有多少条; (3)当 时， 恒成立，求实数 的取值范围. 19.(17 分) 在平面直角坐标系 中,过点 的两条直线 与直线 的斜率分别为 ,且 ,记动点 的轨迹为曲线 . (1)求 的方程. (2)已知 是线段 上一点(异于 ， )，过点 的直线 与 交于 ， 两点，直线 分别交直线 于 两点. (i) 若点 在 轴的正半轴上,则是否存在直线 ,使得 的面积是 面积的 4 倍 说明理由. (ii)是否存在点 ，使得 为定值？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由. 高二数学参考答案 1. 通项公式可以为 . 2. D 因为 ,所以 不正确; 因为 ,所以 不正确; 因为 ,所以 不正确; 因为 ,所以 D 正确. 3. C 由题意可得 ,则 . 4. B 依题意得 . ... ...
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