厦门市2026届高中毕业班适应性练习 数学学科 (满分:150 分，考试时间:120 分钟) 考生注意: 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2. 回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其它答案标号. 回答非选择题时, 将答案写在答题卡上, 写在本试卷上无效. 3. 考试结束后,将答题卡交回. 一、选择题;本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 1. 已知复数 ,则 A. -2 B. -2i C. 2 D. 2i 2. 已知 是等差数列 的前 项和,若 ,则 的公差为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 已知抛物线 的焦点为 ，点 在 上，则 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 随机变量 的分布列为 . 若 ,则 A. B. C. D. 5. 已知 在 上的投影向量为 ,则 A. -2 B. -1 C. 0 D. 1 6. 某工厂的产量 (单位:件) 与资本投入 (单位:万元)、劳动投入 (单位:人) 满足柯布一道格拉斯生产函数 (其中 为常数). 在劳动投入不变的前提下，要使该工厂的产量提升 20%，资本投入需增加 60%，则该工厂资本产出的弹性系数 约为 (参考数据: ) A.0.3 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.6 7. 已知 为椭圆 上的动点， ， 为圆 上的两个动点,若 的最大值为 ,则 的离心率为 A. B. C. D. 8. 已知 ,则 A. B. C. D. 二、选择题:本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的四个选项中, 有多项符合题 目要求. 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分. 9. 已知函数 的部分图象如图所示, , 则 A. B. C. 是 图象的一条对称轴 D. 的图象向左平移 个单位长度得到的图象关于原点对称 10. 某校有学生 3000 人，其中男生 1800 人，女生 1200 人. 为调查学生的课外阅读情况，按性别比例分配, 用分层随机抽样的方法抽取学生 250 人, 并统计样本中男生和女生一天的阅读时间(单位:分钟)，绘制成如下两个频率分布直方图，则 男生阅读时间 女生阅读时间 A. B. 样本中男生阅读时间的中位数低于 40 分钟 C. 样本中阅读时间在 40 分钟以下的学生中，男生人数比女生人数多 D. 用样本估计总体,全校学生中阅读时间在 60 分钟以上的约有 780 人 11. 已知 均为有限实数集,记 中的最大元素为 , ,若 ,则 A. B. C. 中所有元素的平均数为 191 D. 中所有元素的和为 3008 三、填空题:本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分. 12. 已知 的展开式中所有项的系数之和为 81,则此展开式中常数项为_____. 13. 写出一个同时满足下列性质①②③的函数 _____. ① 定义域为 ; ② ; ③ . 14. 在梯形 中， ， 为 上一点， ，将 沿 所在直线翻折成 (如图所示). 上一点 满足 ，在翻折过程中，二面角 的正弦值的最大值为_____. 四、解答题:本题共 5 小题, 共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (13 分) 在 中，角 的对边分别为 ，且 . (1)求A； (2)若 为 的中点， ， 的面积为 ，求a. 16. (15 分) 如图，在三棱柱 中， ， . 过点 ， 的平面 与直线 垂直. (1)作出 截此三棱柱所得的截面,请写出作图过程并说明理由; (2)已知 ,求 与平面 所成角的正弦值. 17. (15 分) 已知定直线 ，点 在 右侧，且 到 的距离与到 的距离之比为 2 ，记者的轨迹为曲线 . (1)求 的方程； (2)过 与 轴垂直的直线 交 于 两点，过 的直线 交 于 两点. 若四边形 的面积为 ，求 的方程. 18. (17分) 某棋类游戏有不同规格的地图，规格为 的地图共有 个格子，编号为 ,如下图所示. 游戏规则如下: ①玩家首先选定地图规格 %，并获得 2 枚金币，棋子位于起点(0 号格子)； ②玩家掷一枚质地均匀的骰子，向上点数不超过 2 时，棋子向前跳 1 格；否则，向前跳 2 格；如此重复操作直至游戏成功或失败； ③每当棋子落到非零偶数格时 ... ...
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