高三模拟卷(二) 数 学 注意事项: 1. 答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的. 1. 已知集合 ,则 与 的关系是 A. B. C. D. 2. 已知 ,且 ,则下列不等式恒成立的是 A. B. C. D. 3. 已知 ,则 A. B: C. D. 4. 已知平面向量 不共线， ,则 A. 三点共线 B. 三点共线 C. 三点共线 D. 三点共线 5. 如图，圆锥 的底面直径和高均是 4,过 的中点 作平行于底面的截面, 以该截面为底面挖去一个圆柱,则剩下几何体的表面积为 A. B. C. D. 6. 巳知平面直角坐标系中不同的三点 ,圆心在 轴上的圆 经过 , 三点,设点 的坐标为 ,则点 的轨迹方程为 A. B. C. D. 7. 已知 ,设函数 的零点个数为 ,则 A. 4049 B. 4050 C. 4051 D. 4052 8. 已知函数 ,若 ,则 的最小值为 A. B. C. -1 D. 二、选择题:本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求. 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分. 9. 若随机变量 服从正态分布 ，且 ， ，则 A. B. C. D. 10. 已知数列 的前 项和为 ,下列说法正确的是 A. 若 ,则 等比数列 B. 若数列 为等差数列,则数列 为等比数列 C. 若 ，则数列 为等比数列 D. 各项均为正数的数列 满足 ,则 11. 如图，在长方体 中， ，点 是平面 上的动点,满足 A. 长方体各棱、体对角线所在的 16 条直线中, 共有 48 对异面直线 B. 点 在底面 上的轨迹是一条直线 C. 若角 是直线 和平面 所成角,则 的最大值是 D. 不存在点 ,使得 三、填空题:本题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分. 12. 为空间任意一点,若 ,若 四点共面,则实数 等于_____. 13. 已知点 在椭圆 上， 的左焦点为 ，若线段 的中点在以原点 为圆心， 为半径的圆上，则 的值为_____. 14. 已知盒子中共有 10 个大小相同的球,有红、黄、白三种颜色,且红球、黄球、白球的个数分别为 2,3,5,每次随机取出一个球不放回,记随机变量 为最后一个红球取出时总共所取出球的个数，则 的数学期望为_____. 四、解答题:本题共 5 小题, 共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分 13 分) 已知函数 . (1)若曲线 在 处的切线斜率为 1，求实数 的值； (2)若 在定义域上恒成立，求实数 的取值范围. 16.(本小题满分 15 分) 在 中,内角 的对边分别为 . (1)求 ； (2)若 为 外一点， ， 分别位于直线 的两侧， ， ， ∠DAC, 求 △ 的面积. 17. (本小题满分 15 分) 如图，已知在斜三棱柱 中， ，侧面 是边长为 2 的菱形，且 . (1)求证:平面 平面 ； (2)若 是 的中点， ，求直线 与平面 所成角的正弦值. 18.(本小题满分 17 分) 某工业系统内初始装有 1 个 类部件和 2 个 类部件. 工作人员往系统内增添这两类部件, 具体操作如下:每次从系统中随机抽调 1 个部件，记录类别后将其保留在系统中，同时向系统内增补 1 个与所抽调部件类别不同的部件. 记第 次操作抽调到 类部件的概率为 ,第 次操作后系统内 类部件的数量为 . (1)求 与 的值； (2)求 与 的关系式； (3)求 . 19. (本小题满分17 分) 对于双曲线 ，我们称 与 互为“交换双曲线”； 对于椭圆 ，我们称 与 互为 “交换椭圆”. (1)若双曲线 的“交换双曲线”为自己本身，且过点 ，求双曲线 的标准方程； (2)在(1)的条件下，设双曲线 的左顶点为 ，斜率为 2 的直线 与双曲线 的右支交于 ， 两点,且 均不在 轴上. 试判断 ... ...
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