高二数学 全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。 注意事项: 1. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2. 请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3. 选择题用 2B 铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑; 非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚。 4. 考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。 一、选择题:本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合 题目要求的. 1. 下面给出三个随机变量: ①某地 110 报警台 1 分钟内接到的求救电话的次数 ； ②某森林树木的高度在 (单位: )这一范围内变化，测得某一树木的高度 ； ③某人射击 2 次，击中目标的环数之和 . 其中离散型随机变量有 A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 2. 设随机变量 服从正态分布 ,若 ,则 A.0.1 B. 0.2 C. 0.4 D.0.9 3. 若随机变量 的分布如下表: E -2 -1 1 2 3 0.2 0.1 0.25 则 的值为 A. 0.3 B.0.4 C. 0.55 D. 0.85 4. 甲、乙两名五子棋爱好者进行一场比赛，采用 7 局 4 胜制(先胜 4 局者获胜，比赛结束)，已知每局比赛甲获胜的概率为 ,则甲第一局获胜并最终以 4:1 获胜的概率为 A. B. C. D. 5. 如图,某社区为墙面 四个区域进行涂色装饰,每个区域涂一种颜色,相邻区域(有公共边) 不能用同一种颜色,若只有四种颜色可供使用,则恰好使用了 3 种颜色的涂色方法共有 A B C D A. 12 种 B. 24 种 C. 48 种 D. 84 种 6. 已知 ,且 ,则 等于 A. 8 B. 0 C. 4 D. -8 7. 若函数 在区间 上单调递增，则实数 的取值范围是 A. B. C. D. 8. 已知随机变量 满足两点分布,且 ,则 “ ” 是 “ ” 的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 二、选择题:本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要 求. 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分. 9. 小明和小强等 6 位同学去电影院观影, 已知电影院一排有 6 个位置, 若这 6 位同学坐在一 排,则 A. 不同的坐法有 720 种 B. 若小明和小强坐在一起，则不同的坐法有 240 种 C. 若小明和小强不坐在一起，则不同的坐法有 240 种 D. 若小明在小强的左边，则不同的坐法有 300 种 10. 椭圆 的左、右焦点分别为 ，上顶点为 ，直线 与 的另一个交点为 ,若 ,则 A. 的短轴长为 B. 的焦距为 2 C. 的周长为 8 D. 的离心率为 11. 某商场为了吸引顾客前来消费，开展抽奖活动，规定消费每满 100 元即可获得一次抽奖机会. 已知顾客第一次抽奖的中奖概率为 ,从第二次抽奖开始,若前一次没有中奖,则这次抽奖的中奖概率为 ,若前一次中奖,则这次抽奖的中奖概率为 . 记顾客第 次抽奖的中奖概率为 ,则 A. B. 某顾客消费 200 元，则其中奖概率为 C. 的最大值为 D. 当 时, 越大, 越小 三、填空题:本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分. 12. 甲、乙、丙三人去看电影，每人可在《疯狂动物城 2》、《狂野时代》、《得闲谨制》及《开心岭》四部电影中任选一部,则不同的选法有_____种. 13. 在直三棱柱 中,已知 ,则异面直线 与 所成角的余弦值为_____. 14. 已知随机事件 互相独立，且满足 ，则 _____. 四、解答题:本题共 5 小题, 共 77 分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. (本小题满分 13 分) 在 的展开式中，第 4 项的二项式系数与第 3 项的二项式系数的比为 2:1. (1)求 的值； (2)求展开式中含 的项的二项式系数. 16.(本小题满分 15 分) 已知等差数列 的前 项和为 ,且 . (1)求数列 的通项公式； (2)设 ，求数列 的前 项和 . 17. (本小题满分 15 分) 研究表明，春季早晚温差大，由于个 ... ...
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