哈三中 2026 年高三学年第三次模拟考试 数学 注意事项: 1. 答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上， 并认真核准条形码上的姓名、准考证号、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码. 2. 回答选择题时, 选出每小题答案后, 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号.回答非选择题时, 用黑色碳素笔将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷(选择题，共 58 分) 一、选择题(共 58 分) (一)单项选择题(共 8 小题，每小题 5 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的) 1. 已知复数 满足 ，则 的实部为( ) A. 2 B. -2 C. 4 D. -4 2. 已知集合 ，则 ( ) A. B. C. D. ） 3. 已知递增的等比数列 满足 ，则 的公比 ( ) A. 5 B. 3 C. D. 4. 已知 的平均数为 ,方差为 2,则 的方差为 ( ) A. B. C. D. 5. 如图, 中,点 是线段 上靠近 的三等分点,点 是线段 上靠近 的三等分点,若 ,则 ( ) A. B. C. D. 6. 某乡村振兴项目计划建造一个圆柱形粮食储存仓的钢筋骨架，用于存储当地特色农产品. 现有总长度为 240 米的钢筋，需截成 10 段制作骨架. 其中两段分别围成圆形作为上下底面的钢筋圈，剩余 8 段作为粮食储存仓的竖向支撑筋. 此粮食储存仓体积最大时，公众号悦爱学堂底面半径的值为 ( ) (单位:米) A. B. C. D. 7. 已知 ,则 ( ) A. B. C. D. 8. 设椭圆 的左、右焦点分别为 为坐标原点,过 的直线与椭圆 交于 两点,若 的面积是 面积的 4 倍,则椭圆 的离心率为( ) A. B. C. D. (二)多项选择题(共 3 小题，每小题 6 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求, 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分) 9. 已知函数 的部分图象如图所示,则下列结论正确的是 ( ) A. B. C. 当 时,函数 的值域为 D. 的图象是由 的图象先将各点的横坐标变为原来的 ,再向左平移 个单位长度得到的 10. 已知数列 满足 ,且 ,则下列结论正确的是 ( ) A. B. 设数列 满足 ,则 的最大项为 C. 设数列 的前 项和为 ,则 D. 设数列 的前 项和为 ,若 ,则正整数 的最小值为 1012 11. 已知 ,且 ,则下列结论正确的是 ( ) A. B. 若 在 上单调递增,则 C. 对任意 ,都有 D. 若过点 可以作曲线 的两条切线,则 第II卷(非选择题，共 92 分) 二、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.将答案填在答题卡相应的位置上) 12. 已知函数 为奇函数，则 _____. 13. 已知圆 ，过点 作圆 的切线 ，则 的方程为_____. 14. 抛掷一枚质地均匀的骰子 (六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6),向上的点数为 1 记为事件 , 抛掷 次后事件 发生奇数次的概率记为 ，则 _____， _____. 三、解答题(本大题共 5 小题, 共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15. 记 的内角 的对边分别为 外接圆的半径为 ，且 . (1)求 ； (2)角 的平分线交 于点 ，且 ，求 的周长. 16. 为传承中华优秀传统文化，丰富校园文化生活，哈三中举办“非遗文化进校园”主题活动，现有来自剪纸、 皮影、刺绣、泥塑 4 个非遗项目的传承人各 1 名, 安排到剪纸、皮影、刺绣、泥塑 4 个非遗体验工坊进行授课, 要求每个工坊安排 1 名传承人, 每名传承人仅在一个工坊授课. (1)求在剪纸项目的传承人在剪纸工坊授课的条件下，皮影项目的传承人不在皮影工坊授课的概率； (2)在概率论和统计学中，常用协方差来描述两个随机变量之间的线性相关程度，给定离散型随机变量 , ,定义协方差为 . 如果协方差为正,说明两个随机变量具有正相关关系; 如果协方差为负, 说明两个随机变量具有负相关关系; 如果协方差为零, 说明两个随机变量在线性关系上不相关.在 ... ...
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