江西省重点中学协作体 2026 届高三第二次联考 数学试卷 2026.5 (考试时间:120分钟 试卷满分:150分) 一、选择题:本题共8小题，每小题5分，. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的. 1. 已知集合 ，集合 ，则集合 的真子集个数为 ( ) A. 3 B. 4 C. 15 D. 16 2. 设 ，则 的虚部是( ) A. B. c. D. 3. 设 是三个事件，则事件“ 至少有一个发生且 不发生” 可表示为( ) A. B. C. D. 4. 已知正项数列 为等比数列。 ，则 的值为( ) A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 5. 已知 ，则 在 上的投影向量为_____ A. B. C. D. 6. 1471 年，德国数学家米勒提出了一个经典的几何问题———米勒问题”，其核心是:在定直线 上找一点 ，使该点对两定点 的张角 最大，该点 称为“米勒点”。已知平面直角坐标系中，定点 ，定直线 的方程为 ，点 是直线 上的动点，则 的最大值为( ) A. B. c. D. 7. 已知一圆台的侧面积为 100π，其内切球半径为 4，则该圆台的表面积为( ) A. 156π B. 160π C. D. 8. 若函数 ，且 ，则 的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、选择题: 本题共3小题, 每小题6分, . 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求. 全部选 对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知 ,则下列不等式成立的是( ) A. B. ， C. D. 10. 已知数列 的前 项和为 . 且 ，则下列选项中正确的是( ) A. 记数列 ，则数列 的前 项的和小于 B. 记数列 ，则数列 的前 2026 项的和为 2026 C. D. 数列 的前 项的和为 11. 已知函数 图象的某个零点与其相邻对称轴间的距离为 ，且 恒成立，则下列结论正确的是( ) A. 在区间 上单调递减 B. 在区间 上有两个极值点 C. 直线 与 的图象相切 D. 在 的图象与函数 的图象所有交点的横坐标之和为 三、填空题: 本题共3小题, 每小题5分, . 12. 已知函数 ,则 _____. 13. 已知双曲线 的左焦点为 ，焦距为 ，过 的斜率为 的直线与双曲线的右支交于点 ，若 ，其中 为坐标原点，则双曲线 的离心率为_____. 14. 封不同的伯放入 个不同的伯箱，则装有伯的伯箱的个数的期望是_____. 四、解答题:本题共5小题，. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (13 分) 在 中，角 所对的边分别为 ，其面积为 . 若 . (1)求 . (2)若 ，求 . 16. (15分)如图，在四棱锥 中，四边形 为直角梯形且 ， 平面 ， ，点 为 的中点. (1)求证: 平面 ； (2)若点 为 的中点，点 为线段 上任意一点，问:点 在何处时能使得平面 平面 SCD 17. (15分)羽毛球运动在我国是非常受大众喜爱的一项运动，但自 2023 年以来，由于多种原因，羽毛球价格经历多轮上涨。部分高端型号涨幅甚至超过同期黄金涨幅，越来越多的球友直呼快打不起球了. 我国某著名体育厂商抓住这个历史机遇抽出了人造羽毛球，名为碳音球，这款羽毛球采用碳纤维复合材料替代天然羽毛, 其飞行轨迹与击球手感接近天然羽毛球, 但价格却只有天然羽毛球的 60% 到 70%，该羽毛球一经上市便引起热烈反响，但舆论对其评价褒贬不一.某市场调查机构调查了男性和女性各 100 名羽毛球爱好者对碳音球和天然羽毛球的偏好程度，现统计得出样本中偏好碳音球的人数占样本总数的 45%，其中偏好碳音球的女性羽毛球爱好者有 50 人. 偏好碳音球 偏好天然羽毛球 合计 男性 女性 50 合计 200 (1)请根据已知条件将上述列联表补充完整，并分析是否有 90%的把握认为两种羽毛球的偏好与性别有关 (2)现从男性羽毛球爱好者中按对碳音球和天然羽毛球的偏好采用分层抽样的方法抽取 10 人，然后从这 10 人中随机抽取 3 人参加有奖问答, 记 3 人中偏好联音球的人数为 ,求 的分布列和数学期望. (3)若某羽毛球俱乐部的男女比例为 3:2. 将样本的频率视为概率，现从该俱乐部中随机抽取一人， 已知此人偏好碳音球，求其为男 ... ...
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