参照秘密级管理★启用前 2026 届高三模拟考试 数学试题 2026.05 注意事项: 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2. 回答选择题时,选出每小题答案后,用 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后,将答题卡交回。 一、选择题:本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1. 已知集合 ，则 A. B. C. D. 2. 已知复数 满足 (其中 为虚数单位),则 A. B. 2 C. D. 10 3. 已知 ,且 ,则 A. B. C. D. 4. 中国空间站主要由天和核心舱，问天试验舱，梦天试验舱三个舱构成. 某次实验需要 4 名宇航员同时在 3 个舱中开展，每个人只能去 1 个舱，每个舱至少安排 1 名宇航员，其中宇航员甲只能去天和核心舱，则不同的安排方法的种数为 A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 5. 已知向量 与 均为非零向量，则 “ ” 是 “ ” 的 A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 函数 的部分图象大致是 A. B. C. D. 7. 在棱长为 1 的正方体 中, 是棱 的中点, 是正方形 内的动点 (包含边界),且 平面 ,则点 的轨迹长度为 A. B. C. D. 8. 已知椭圆 的焦点分别为 ，且 是抛物线 的焦点,若 是 与 的一个交点, ,则 的方程为 A. B. 或 C. D. 或 二、选择题:本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分。在每小题给出的选项中, 有多项符合题目 要求。全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分。 9. 下列命题正确的是 A. 随机变量 ,当 最大,则 的取值为 3 B. 以模型 去拟合一组数据时,为求出回归方程,设 ,将其变换后得到线性方程 ,则 的值分别是 C. 已知 关于 的回归方程为 ,则样本数据点 的残差为 2.2 D. 若 ,则事件 相互独立 10. 已知函数 ,则 A. 的最小正周期为 B. 的图象关于点 中心对称 C. 的零点构成的集合是 D. 在区间 上单调递减 11. 已知数列 满足 是 的前 项和,则 A. 是等差数列 B. 是等比数列 C. 当 为偶数时, D. 若 ,则满足 的 的最小值为 64 三、填空题:本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12. 已知随机变量 ,且 ,则 展开式中各项系数之和为_____. 13. 过点 作圆 的切线,切点分别为 ,则直线 的方程为_____. 14. 若 , ，则实数 的最大值为_____. 四、解答题:本题共 5 小题,共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15. (13 分) 在 中,内角 所对的边分别为 . 且 . (1)求 ； (2)若 ，记 边上的高为 ，求 的最大值. 16. (15分) 如图，在三棱锥 中， ， 为 在平面 内的投影. (1)设 ，求 ， 的值； (2)求直线 与平面 所成角的正弦值. 17. (15 分) 为促进销售，某生产商联合商超对定价为 100 元的产品推出“摸奖十闯关”优惠活动. 规则如下:进商超的消费者首先获得一次摸奖机会，可获得一张 10 元或 20 元的“基础优惠券”(摸到 10 元“基础优惠券”的概率为 0.6 ，摸到 20 元“基础优惠券”的概率为 0.4 )；然后进行答题闯关游戏，闯关成功可再获得一张能叠加使用的 20 元“进阶优惠券”. 记消费者答题闯关成功的概率为 . 已知摸奖与闯关优惠活动的结果相互独立. (1)记消费者购买一件该产品的实际支付金额为 (单位:元)，求 的分布列和 ； (2)已知本次活动中优惠券的成本将由生产商承担“基础优惠券”面额的 30%,“进阶优惠券”面额的 50%. 记生产商销售一件该产品的期望利润为 (单位:元),消费者购买该产品的概率为 . 已知 ,商品成本为 41 元. 试求 的最大值及取得最大值时 的值. (结果保留 1 位小数) 注:期望利润=消费者购买概率 (支付金额的期望一商品成本) 一优惠券成本的期望 18.(17分) ... ...
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