中小学教育资源及组卷应用平台 第1-3章综合自检卷-2025-2026学年数学七年级下册浙教版（2024） 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．下列各式是二元一次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．下列计算结果为的是（ ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，点、、、、、、都为格点（方格纸中小正方形的顶点），若，则点N可能是（ ） A．点A B．点B C．点C D．点D 5．用代入法解二元一次方程组时，将方程①代入②中，通过消去未知数y，将方程组转化为一元一次方程求解，这一过程体现的数学思想是（ ） A．建模思想 B．化归思想 C．数形结合思想 D．类比思想 6．如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 7．《九章算术》中关于“盈不足术”的记载，其译文为：有几人去买鸡，每人出9钱，余11钱；每人出6钱，差16钱．问人数和鸡价各多少？设有人买鸡，鸡的价格为钱，根据题意，列出方程组（ ） A． B． C． D． 8．武汉市为方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．如图是共享单车示意图，．已知，则的度数为（ ） A． B． C． D． 9．如图，将一张正方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有四块是边长都为的小正方形，中间一块是边长为的大正方形，剩余四块均是宽为，长为的小长方形，且．若每块小长方形的面积是3，五个正方形的面积和为13，则所有裁剪线（虚线部分）长度之和为（ ） A．10 B．13 C．16 D．20 10．已知关于，的方程组，下列四个结论中正确的是（ ） ①当时，该方程组的解也是方程的解； ②存在有理数，使得； ③当时，； ④不论取什么数，的值始终不变． A．①② B．②④ C．②③④ D．①②③④ 二、填空题 11．近年来，我国科研团队成功研发出一种革命性二维金属材料：厚度仅为头发丝直径的0.000005倍．将数0.000005用科学记数法表示为_____． 12．已知，，，则的大小关系是_____（用“<”连接）． 13．如图，不添加辅助线，请写出一个能判定的条件_____． 14．已知是二元一次方程组的解，则的值是____． 15．已知直线，现将一个含角的直角三角板如图放置，点P，N分别在直线，上，，，作的角平分线，直线交于点Q，点E是直线上一定点，过E作直线与三角板的一条直角边所在的直线平行，交直线于点F，若，则_____．（用含α的代数式表示）． 16．《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：今有黄金八枚，白银一十三枚，称之重，适等．交易其一，金轻九两．问金、银一枚各重几何？大意是说：八枚黄金与十三枚白银重量相等，互换一枚，黄金比白银轻九两，问：每枚黄金、白银重量各为多少？设一枚黄金的重量为两，一枚白银的重量为两，则所列方程组为_____． 三、解答题 17．解下列方程组： (1) (2) 18．先化简，再求值：，其中，满足． 19．如图，，的平分线交于点，交的延长线于点，． (1)求证：． (2)若，求的度数． 20．已知关于x，y的方程组． (1)请写出方程的所有正整数解； (2)若原方程组的解满足，求m的值． 21．如图，已知：于D，于G，．求证：平分． 下面是部分推理过程，请你将其补充完整： ∵于D，于G（已知）， ∴， ∴（_____）， ∴（_____），_____（两直线平行，同位角相等）， 又∵（已知）， ∴（_____）， ∴平分（_____）． 22．某班有部分同学准备统一购买新的足球和跳绳．经班长统计共需要购买足球的有名同学，需要购买跳绳的有名同学． (1)请根据图中班长和售货员阿姨的对话信息，分别求出足球和跳绳的单价； (2)由于足球和跳绳的需求量增大，该体育用品商店老板计划再次购进足球个和跳绳根其中，恰好用了元，其中足球每个进价为元，跳绳每根的进价为元，则 ... ...
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