【精品解析】阅读理解(几何)—2026浙江中考数学高阶能力拓展专题

阅读理解（几何）—2026浙江中考数学高阶能力拓展专题 一、图形性质的阅读理解 1．阅读材料：图形的密铺在生活、生产中被广泛应用，其中最著名的是荷兰艺术大师埃舍尔的作品(图1)，给人一种奇妙的美感．平面图形的密铺是指用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片．而多边形的密铺就是共顶点的各多边形的内角之和等于360°(图2)． 问题解决： （1）请说明图2中用两个正方形、三个等边三角形能够密铺的理由； （2）若只用一种正n边形进行密铺，且n≥3，密铺的个数为k，且k为正整数，请推导n与k满足的关系式，并直接写出所有满足条件的正多边形． 【答案】（1）解：∵正方形的每个内角为90°，正三角形的每个内角为60°， ∴可以密铺． （2）解： 正三角形、正方形、正六边形 【知识点】平面镶嵌（密铺）；正多边形的性质；多边形的内角和公式 【解析】【解答】解：（2）∵k，n为正整数， ∴n-2=1， 2， 4， ∴n=3， 4， 6， ∴正三角形、正方形、正六边形可以单独密铺． 故答案为：正三角形、正方形、正六边形. 【分析】（1）计算出正方形和等边三角形的内角，计算可得两块正方形和三块正三角形可以密铺解答即可； （2）结合正多边形内角公式可得，整理可得，根据k，n为正整数求出n的值解答即可． 2．阅读与思考： 下面是小涵同学的数学错题本笔记，请仔细阅读他的解题思路并完成相应的任务． 题目：如图，在中，，，，求的面积． 方法1：如果的三边长分别为，设为周长的一半，那么利用海伦公式，就可求出的面积． 方法2：作辅助线，构造直角三角形，设未知数列方程，并求解，从而求出的面积． （1）任务一：按“方法1”求的面积． （2）任务二：写出“方法2”的解答过程． 【答案】（1）解：∵，，， ， ； （2）解：过点作于点， 设，则， ， 根据勾股定理得：， 即， 解得：， ， ． 【知识点】三角形的面积；勾股定理；算术平方根的实际应用 【解析】【分析】（1）按照“方法1”的思路，先求出周长一般的值，然后再将数据海伦公式计算出△ABC的面积即可； （2）按照“方法2”的思路，过点A作AD⊥BC于点D，设BD=xcm，则CD=(14-x)cm，在Rt△ABD与Rt△ACD中，分别根据勾股定理表示出AD2的值，从而建立方程求出x的值，进而求出AD的长，再利用三角形面积公式求出△ABC的面积即可． （1）解：∵，，， ， ； （2）解：过点作于点， 设，则， ， 根据勾股定理得：， 即， 解得：， ， ． 3．学分线性质的过程中，首先要探究角平分线的作图方法，请阅读下列材料，回答问题：已知：∠AOB，求作：∠AOB的平分线. 作法：（I）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N. （II）分别以点M，N为圆心，大于0.5MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C. （III）画射线OC，则射线OC即为所求. （1）如图1，射线OC就是∠AOB的角平分线的依据是（　　） A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS. （2）下面是小明同学给出的方法： 如图2，以点O为圆心，以任意长为半径画弧与OA，OB分别交于点C，D，再以任意长为半径画弧与OA，OB分别交于点E，F，连结CF，DE交于点P，画射线OP，则OP平分∠AOB. 你认为小明的这种作角平分线的方法（　　） （3）在不限于尺规作图的条件下，小颖同学用三角板按下面方法画角平分线： 如图3，在已知∠AOB的边OA，OB上分别取OC=OD，再分别过点C，D作OA，OB的垂线，两垂线相交于点P，画射线OP，则OP平分∠AOB. 请你帮这位同学证明：OP平分∠AOB. 【答案】（1）C （2）正确 （3）证明：∵OC=OD，OP=OP， ∴Rt△OPC≌Rt△OPD(HL)， ∴∠COP=∠DOP， ∴OP平分∠AOB。 【知识点】角平分线的判定；三角形全等的判定-SSS；三角形全等的判定-SAS；尺规作图-作角的平分线 ... ...