【精品解析】阅读理解(代数)—2026浙江中考数学高阶能力拓展专题

阅读理解（代数）—2026浙江中考数学高阶能力拓展专题 一、数与式的阅读理解 1．阅读理解： 我们解决某些数学题的时候，经常会遇到题目中的条件比较含糊，它们常常巧妙地隐蔽在题设的背后，不易被发现和运用，导致我们解题受阻，因此，挖掘题设中的隐含条件，应该成为我们必备的一种能力．请阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件，并依次解决所给的问题． 化简： 解：由题意可知隐含条件解得：， ∴， ∴． 启发应用： （1）按照上面的解法，化简：； 类比迁移： （2）已知的三边长分别为，，，请求出的周长．（用含有的代数式表示，结果要求化简） 拓展延伸： （3）若，请直接写出的取值范围． 【答案】解：（1）根据题意可知，题设中的隐含条件为3-m≥0，解得：m≤3， 则m-5＜0， ∴， ∴ =-（3-m） =2； （2）根据题意可知，题设中的隐含条件为x≥0，y-x≥0，即：0≤x≤y， ∴x+y≥0， ∴C△ABC=， 答：的周长为（x+2y）； （3）根据题意可知，题设中的隐含条件为x-4≥0，解得：x≥4，（x-7）2≥0，解得：x＞7或者x≤7， 当4≤x≤7时，x-7≤0，则成立， 当x＞7时，x-7＞0，则，解得x=7，不符合题意舍去， 综上所述，x的取值范围是4≤x≤7. 【知识点】二次根式有无意义的条件；二次根式的性质与化简 【解析】【分析】（1）根据二次根式有意义的条件求出m的取值范围，再化简即可得出答案； （2）根据二次根式有意义的条件求出的范围，再化简即可得出答案； （3）根据二次根式有意义的条件求出x的范围，再分当4≤x≤7时，x-7≤0，和当x＞7时，x-7＞0，两种情况讨论最后化简即可. 2．跟华罗庚学猜数： 我国著名数学家华罗庚有一次在飞机上看到他的助手阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，求它的立方根.华罗庚脱口而出：39. 你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照下面的方法试一试：①∵，又∵1000＜59319＜1000000， ∴，∴能确定59319的立方根是个两位数. ②59319的个位数是9，又∵93=729，能确定59319的立方根的个位数是9. ③若划去59319后面的三位319得到数59，而，则，可得，由此确定59319的立方根的十位数是3，因此59319的立方根是39. （1）现在换一个数19683，按这种方法求立方根，请完成下列填空： ①它的立方根是　 　位数； ②它的立方根的个位数字是　 　； ③19683的立方根是　 　. （2）求110592的立方根.（过程可按题目中的步骤写） 【答案】（1）两；7；27 （2）解：∵，， 又∵1000<110529<1000000， ∴ ∴能确定110592的立方根是个两位数 ∵110592的个位数是2， 又∵83=512 ∴能确定110592的立方根的个位数是8 若划去110592后面的三位592得到数110， 而 则， 可得， 由此确定110592的立方根的十位数是4， 因此110592的立方根是48. 【知识点】无理数的估值；立方根的概念与表示 【解析】【解答】解：(1)①∵，， 又∵1000<19683<1000000 ∴， ∴能确定19683的立方根是个两位数 ②∵19683的个位数是3， 又∵73=343 ∴能确定19683的立方根的个位数是7， ③如果划去19683后面的三位683得到数19， 而，则，可得 由此能确定19683的立方根的十位数是2， 因此19683的立方根是27 故答案为：两，7，27. 【分析】(1)仿照例题，进行推理得结论； (2)先判断它们的立方根是几位数，再判断个位、十位上的数字，得结论. 3．阅读与思考 下面是小宇同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应任务. X年X月X日 星期日 求非完全平方的整数的平方根的近似值的方法 今天，我在一本书中看到了一种求非完全平方的整数的平方根的近似值的方法. 这种方法如下： 若 n=ab(在各组乘积为 n 的正整数中，a，b 两数最接近)，则的最初近似值为 若m1是的最初近似值，则的二级近似值 的三级近似值 例如： ∵24=1×24=2×12=3 ... ...