雅礼中学2026年上学期期中考试试卷 高一数学 时间：120分钟 分值：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，.每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则A∩B中元素的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 已知，则的虚部为（ ） A. B. C. 1 D. 3. 已知，，点P满足，则点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. “幂函数在上是减函数”是“”的一个（ ） A. 必要不充分条件 B. 充要条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 6. 努力公式是一个用来描述努力与结果之间关系的数学公式，它通常表示为：，．我们可以把看作每天的进步率都是，而把看作每天的落后率都是，大约经过（ ）天后进步的是落后的200倍 A. 264 B. 266 C. 268 D. 270 7. 若平面截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥与平面平行的棱有（ ） A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 1条或2条 8. 已知函数，若，且.，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 已知是虚数单位，是复数，则下列叙述正确的有（ ） A. B. 若，则 C. 若，则不可能是纯虚数 D. 若，则在复平面内对应的点的集合确定的图形面积为2π 10. 记锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，则（ ）． A. B. B的取值范围为 C. 的取值范围为 D. 的取值范围为 11. 在棱长为1的正方体中，，，，下列结论正确的是（ ） A. 若时，直线与直线的夹角余弦值为 B. 若时，周长的最小值为 C. 若时，三棱锥的体积为定值 D. 当时，有且仅有一个点，使得 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，. 12. 已知圆锥的母线长为10cm，侧面积为，则此圆锥的体积为_____. 13. 已知函数在区间上恰有3个最小值点，则实数的取值范围为_____． 14. 已知平面向量，且．已知向量与所成的角为60°，且对任意实数t恒成立，则的最小值为_____． 四、解答题：本题共5小题，.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知函数，． （1）当时，求的最值； （2）若在区间上是单调函数，求实数a的取值范围． 16. 已知函数 （1）求在上的值域； （2）将的图象向右平移个单位长度，再把曲线上所有点的横坐标变为原来的倍纵坐标不变，得到函数的图象，求的单调递减区间； 17. 已知的周长为，面积为，内角A、B、C对边分别是a、b、c，且. （1）求角； （2）若边长，求的最小值． 18. 如图，在四棱锥中，底面为梯形，其中，且，点为棱的中点． （1）求证：平面； （2）若为上的动点，则线段上是否存在点，使得平面？若存在，请确定点的位置，若不存在，请说明理由； （3）若，请在图中作出四棱锥过点及棱中点的截面，并求出截面周长． 19. 对于定义在D上的函数，若存在实数m，使得为奇函数，则称函数为“位差奇函数”. （1）判断和是否是“位差奇函数”，并说明理由. （2）若，，且为“位差奇函数”. ①证明：； ②若，对于，，求a的取值范围.参考答案 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，.每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. B 2. D. 3. C 4. 5. B. 6. A. 7. C. 8. B. 二、多选题：本题共3小题，.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. ABC 10. BCD 11. AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，. 12. . 13. . 14. . 四、解答题：本题共5小题，.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. （1）当时，， ∴在上单凋递减，在上单调递增， ∴，. （2）， ∴要使在上为单调函数，只需或，解得或． ∴实数a的取值范围为． 16. （1）， 因为，则， 所以，故； （2）将的图象向右平移个单位长度， 可得， 再把函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍， 得到函数的图象， 由，，可得，， 所以的单调 ... ...
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