2025-2026学年河北省邯郸市永年区第二中学等校高一（下）期中数学试卷 一、单项选择题：本大题共8小题，。 1.在复平面内，复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2.已知向量，若，则λ=（ ） A. B. C. D. 2 3.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，则a=（ ） A. B. 2 C. D. 4.如图，△ABC由斜二测画法画的水平直观图是A′C′=2的等腰直角三角形A′B′C′，那么它在原平面图形中，顶点B到AC的距离是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 5.，且，则=（ ） A. 52 B. C. 16 D. 4 6.如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB，E是棱DD1的中点，则直线AD1与BE所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7.已知复数，当a≥1时，不等式2|z|2-t|z|+6≥0恒成立，则实数t的最大值是（ ） A. B. C. D. 8.如图，在△ABC中，，，P为CD上一点，且满足，，，则的值为（ ） A. -3 B. 3 C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，。 9.下列说法正确的是（ ） A. 所有面都是三角形的多面体一定是三棱锥 B. 棱柱的侧棱平行且相等 C. 圆台的母线长不一定相等 D. 半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面为球面 10.在△ABC中，，BC=2AB.向量，满足，，则（ ） A. B. ||=|| C. =0 D. 11.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a,b,c,则下列说法正确的是（ ） A. 若ccosC=bcosB，则△ABC是等腰三角形 B. 若a＞b,则sinA＞sinB C. 若asinA+bsinB＜csinC，则△ABC是钝角三角形 D. 若△ABC不是直角三角形，则tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，。 12.已知复数z满足i z=1+i,则= . 13.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若，则△ABC的面积为 . 14.如图，点P，A，B，C均在球O的表面上，PA=PC=BC=1，AB=2，，平面PAC⊥平面ABC，则球O的体积为 . 四、解答题：本题共5小题，。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 已知，，，复数（i为虚数单位，m∈R）. （1）若复数z为非零实数，求； （2）若复数z为纯虚数，求在上的投影向量的坐标. 16.(本小题15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PDC⊥平面ABCD，四边形ABCD是梯形，AB∥CD，AB=2CD，PD⊥BC，E是棱PC上的一点，且PE=2EC. （1）求证：PA∥平面BDE； （2）若△PDC是锐角三角形，且DE⊥PB，求证：DE⊥平面PBC. 17.(本小题15分) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且. （1）求cosC； （2）求△ABC内切圆的半径. 18.(本小题17分) 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,满足. （1）求角A； （2）若△ABC的外接圆的面积为，，求△ABC的面积. 19.(本小题17分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，PB=PD，，PC=3，点F为棱PC的中点. （1）求证：AF⊥BD； （2）求二面角B-PA-D的余弦值； （3）求直线AF与平面PAB所成角的正弦值. 1.【答案】C 2.【答案】C 3.【答案】B 4.【答案】D 5.【答案】B 6.【答案】D 7.【答案】B 8.【答案】C 9.【答案】BD 10.【答案】ABD 11.【答案】BCD 12.【答案】1+i 13.【答案】 14.【答案】 15.【答案】120 （0，1） 16.【答案】连接AC，交BD于点F，连接EF， 因为AB∥CD， 所以△FDC～△FBA， 所以， 又PE=2EC， 所以， 所以EF∥PA， 又EF 平面BDE，PA 平面BDE， 所以PA∥平面BDE，得证； 在△PDC中，过点P作DC的垂线，垂足为O， 因为平面PDC⊥平面ABCD，平面PDC∩平面ABCD=CD， PO⊥DC，PO 平面PDC， 所以PO⊥平面ABCD， 又BC 平面ABCD， 所以PO⊥BC， 又PD⊥BC，PO∩PD=P，PO，PD 平面PDC， 所以BC⊥平面PDC， 又DE 平面PDC， 所以BC⊥DE， 又DE⊥PB，PB∩BC=B，PB，BC 平面PBC， 所以DE⊥平面PBC，得证． 17.【答案】 18.【答案】 ... ...
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