2025-2026学年广东省第二师范学院番禺附中高一（下）期中数学试卷 一、单项选择题：本大题共8小题，。 1.已知集合U={2，3，4，5，8}，A={2，5，8}，B={3，4，5}，则（ UA）∩B（ ） A. B. {3，5} C. {2，3，4，5，8} D. {3，4} 2.已知复数z满足z=（3-i）（1+i），则z的虚部为（ ） A. 2 B. 1 C. -1 D. -2 3.在△ABC中，已知D为BC上一点，且满足，则=（ ） A. B. C. D. 4.已知两条直线a，b和平面α，若b α，则a∥b是a∥α的（ ） A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 5.如图，四边形ABCD的斜二测画法的直观图为等腰梯形A′B′C′D′，已知A′B′=6，C′D′=2，则四边形ABCD的面积是（ ） A. B. C. 8 D. 16 6.为了测量河对岸一古树高度AB（如图），某同学选取与树底B在同一水平面内的两个观测点C与D，测得∠BCD=15°，∠BDC=30°，并在点C处测得树顶A的仰角为60°，若树高AB约为米，则CD=（ ） A. 100.8米 B. 33.6米 C. 米 D. 米 7.已知cos（α+β）=m,tanαtanβ=2，则cos（α-β）=（ ） A. -3m B. - C. D. 3m 8.已知函数，其在一个周期内的图象分别与x轴、y轴交于点A、点B，并与过点A的直线相交于另外两点C、D.设O为坐标原点，则=（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，。 9.已知是平面内的两个单位向量，且它们的夹角为，若，且，，则（ ） A. B. C. D. 10.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,且，，D是边AB的中点，，则（ ） A. △ABC是等腰三角形 B. a=4 C. △ABC的面积为 D. △ABC的周长为 11.“阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种阿基米德多面体.已知AB=1，则关于图中的半正多面体，下列说法正确的有（ ） A. 该半正多面体的体积为 B. 该半正多面体过A，B，C三点的截面面积为 C. 该半正多面体外接球的表面积为8π D. 该半正多面体的表面积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，。 12.已知i是虚数单位，若，则|z|= . 13.若圆台的上下底面半径分别为1和4，侧面积为25π，则圆台的体积为 . 14.已知△ABC是边长为2的等边三角形，点D在边BC上，且，则= ；若平面内动点P满足，则的最小值为 . 四、解答题：本题共5小题，。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 已知向量； （1）求； （2）若，求k的值； （3）求与的夹角θ的余弦值. 16.(本小题15分) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且满足b2+c2-a2=bc. （1）求角A； （2）若△ABC的面积为，且b=2c,求△ABC的周长. 17.(本小题15分) 如图，在边长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点G，E，F，P分别为棱AB，D1C1，B1C1，AA1的中点，点M，N分别是棱A1D1和A1B1上的一点，且 （1）求证：D，B，F，E四点共面； （2）求证：D1G∥平面DBFE； （3）试求三棱锥A1-PMN的体积. 18.(本小题17分) 已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,满足bcosA=（2c-a）cosB. （1）求角B的大小； （2）若b=2，求△ABC周长的最大值； （3）若，D为线段AC上一点，满足BD=CD=2AD，求△ABC的面积. 19.(本小题17分) 已知向量，，函数. （1）求f（x）的最小正周期； （2）时，求f（x）的值域； （3）若时，方程f2（x）-mf（x）-1=0有解，求实数m的取值范围； 1.【答案】D 2.【答案】A 3.【答案】B 4.【答案】D 5.【答案】A 6.【答案】D 7.【答案】A 8.【答案】B 9.【答案】ABD 10.【答案】AC 11.【答案】ABD 12.【答案】 13.【答案】28π 14.【答案】 15.【答案】 -1 16.【答案】 ... ...
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