2025-2026学年四川省成都市实验外国语学校融通班高一（下）期中数学试卷 一、单项选择题：本大题共8小题，。 1.下列表述中正确的是（ ） A. {0}= B. {（1，2）}={1，2} C. { }= D. 0∈N 2.命题p： x∈R，x2+x-1=0的否定是（ ） A. x∈R，x2+x-1＞0 B. x∈R，x2+x-1≤0 C. x∈R，x2+x-1≠0 D. x∈R，x2+x-1=0 3.设集合U={x∈N*|x≤5}，A={1，3}，B={1，2，4}，则A （ UB）=（ ） A. {1，3，5} B. {0，1，3，5} C. {0，1，2，4} D. {1，2，4，5} 4.已知M=x2-2x+4，N=2x-1，则M与N的大小关系为（ ） A. M＞N B. M＜N C. M≥N D. 与x有关 5.设计如图的四个电路图，则能表示“开关A闭合”是“灯泡B亮”的必要不充分条件的一个电路图是（ ） A. B. C. D. 6.若1＜a+b＜4，-2＜a-b＜4，则a+3b的取值范围是（ ） A. -5＜a+3b＜13 B. -2＜a+3b＜10 C. -2＜a+3b＜9 D. -5＜a+3b＜10 7.已知命题p： x∈[1，2]，x2-a≥0，命题q： x∈R．x2+2ax+2-a=0，若“p且q”为真命题，则实数a的取值范围是（ ） A. -a≤a≤1 B. a≤-2或1≤a≤2 C. a≥1 D. a=1或a≤-2 8.已知集合M={x|x2-3x+2=0}，N={x|x2-ax+3a-5=0}，若M∪N=M，则实数a的取值集合是（ ） A. B. {2} C. {a|2＜a＜10} D. {a|2≤a＜10} 二、多项选择题：本大题共3小题，。 9.已知a＞b,c＞d＞0，则下列不等式恒成立的是（ ） A. a-d＞b-c B. ac＞bd C. ac2＞bc2 D. 10.已知关于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集为{x|-1＜x＜6}，则（ ） A. a＜0 B. 不等式ax+c＞0的解集是{x|x＞6} C. a+2b-c＜0 D. 不等式cx2-bx-a＜0的解集是 11.已知正实数x,y满足x+2y=3，则下列结论不正确的是（ ） A. xy的最大值为 B. （x+1）（y+1）的最大值为4 C. x2+4y2的最小值为 D. 的最小值为4 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，。 12.已知集合A={1}，集合B={0，1，2}，则满足关系A P B的所有集合P为 . 13.对班级40名学生调查对A、B两个事件的态度，有如下结果：24人赞成A，其余的不赞成；27人赞成B，其余的不赞成；另外，对A、B都不赞成的学生数比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人，则对A、B都赞成的学生有 人. 14.已知集合A={x|0≤x≤a}，集合B={x|m2+2≤x≤m2+4}，如果命题“ m∈R，A∩B≠ ”为假命题，则实数a的取值范围为_____． 四、解答题：本题共5小题，。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 设集合A={x|-1＜x＜3}，集合B={x|2-a＜x＜2+a}． （1）若a=2，求A∪B和A∩B； （2）设命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围． 16.(本小题15分) 某路段需铺设防滑沥青，总长度为10km,设施工队每天铺设的长度为xkm（0＜x≤5），每天的费用为y万元，当0＜x≤2时，，当2＜x≤5时，. （1）求完成该路段的铺设工作的总费用f（x）.（总费用=每天的费用×施工天数） （2）当x为多少时，完成该路段的铺设工作的总费用最低？最低总费用是多少？ 17.(本小题15分) 已知函数f（x）=ax2-2ax-3. （1）已知a＞0，且f（x）≥0在[3，+∞）上恒成立，求a的取值范围； （2）若关于x的方程f（x）=0有两个不相等的正实数根x1，x2，求的取值范围. 18.(本小题17分) 已知关于x的不等式：①|x-2|＜1的解集为A；②的解集为B；③（ax-1）（x-2）＞0的解集为C. （1）若a=1，求A∩B∩C； （2）若a∈R，求C； （3）对 x∈（A∩B），不等式③都不成立，求实数a的取值范围. 19.(本小题17分) 已知非空集合S={x|a≤x≤b}，其中a＜b,且满足：对任意x∈S，都有x2∈S. （1）若a=-1，求实数b的取值范围； （2）若b=1，求实数a的取值范围； （3）若S中恰好有两个整数元素，求实数a,b满足的条件. 1.【答案】D 2.【答案】C 3.【答案】A 4.【答案】A 5.【答 ... ...
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