2025-2026学年上海市杨浦区复旦大学附属中学高一（下）期中数学试卷 一、单项选择题：本大题共4小题，。 1.复数z=i （1+i）（i为虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2.设是平面向量的一组基底，那么“”是“是钝角”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 3.已知正六边形A1A2A3A4A5A6的边长为2，P是其边上的动点，则的取值范围是（ ） A. [-2，6] B. [-6，2] C. [-2，2] D. [-6，6] 4.已知函数在区间[0，π]上有且仅有3个零点.给出下面两个说法： ①函数y=f（x）在区间上单调递增； ②将y=f（x）的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，则其在区间[0，π]上有且仅有2条对称轴. 下列判断正确的是（ ） A. ①正确，②正确 B. ①正确，②错误 C. ①错误，②正确 D. ①错误，②错误 二、填空题：本题共12小题，。 5.已知，若，则x= . 6.函数y=sin2x的最小正周期T= . 7.当函数y=1+cos2x取到最大值时，x的值为 . 8.若复数z满足2iz=1-i（i为虚数单位），则z的虚部为 . 9.函数y=的定义域是 . 10.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a=2，b=2．B=．则△ABC的面积为_____． 11.已知复数z1和复数z2满足z1+z2=3+4i,=-2+i（i为虚数单位），则-|= . 12.在平面直角坐标系xOy中，点.将向量绕原点O顺时针旋转，得到向量，则在方向上的数量投影为 . 13.在△ABC中，AC=3，BC=4，∠C=90°.点P为△ABC所在平面上一动点，满足PC=2.若，则λ+μ的最大值为 . 14.在四边形ABCD中，若，则= . 15.已知函数，若f（π）=0，且函数y=f（x）在区间上恰有一个最大值点，无最小值点，则ω的值为 . 16.已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，过T（t,0）的直线交图象于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若f（t）=-1且TA=AB，则y1= . 三、解答题：本题共5小题，。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题14分) 在复平面内，复数（m∈R，i为虚数单位）对应的点为Z1. （1）若z1为实数，求实数m的值； （2）若m＞0，复数z2满足z1z2=2i,且|z2|=2，z2在复平面内对应的点为Z2，求. 18.(本小题15分) 平面向量，函数. （1）若，求y=f（x）的值域； （2）设函数.若y=g（x）是偶函数，求y=g（x）的单调增区间. 19.(本小题15分) 如图所示，某巡逻艇在A处发现北偏东30°相距3海里的B处有一艘走私船，正沿东南方向以2海里/小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以3海里/小时的速度沿着正东方向直线追去，1小时后，巡逻艇到达C处，走私船到达D处，此时走私船才发现了巡逻艇，立即改变航向，以3海里/小时的速度向正东方向逃窜，巡逻艇立即加速以4海里/小时的速度沿着直线追击. （1）当走私船发现了巡逻艇时，两船相距多少海里？（结果精确到0.1海里） （2）问巡逻艇应该沿什么方向去追，才能最快追上走私船？（结果精确到0.1°） 20.(本小题17分) 对任意两个非零向量，定义：. （1）若向量，求的值，并求在方向上的投影； （2）若单位向量，满足，求的值； （3）在△ABC中，设，若，判断△ABC的形状并说明理由. 21.(本小题17分) 对于函数y=f（x）和y=g（x），若存在函数y=h（x），使得f（x）=g（x） h（x），则称y=f（x）是y=g（x）的“h（x）关联函数”. （1）已知f（x）=sinx,g（x）=cosx,是否存在定义域为R的函数y=h（x），使得y=f（x）是y=g（x）的“h（x）关联函数”？并说明理由； （2）已知y=g（x）是周期为2π的偶函数，且当x∈[0，π]时，g（x）=sinx.函数y=f（x）是y=g（x）的cosx关联函数”，若方程在[0，m]上至少有26个根，求m的最小值； （3）已知函数y=f（x）和y=g（x）的定义域都为[1，+∞ ... ...
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