山东省济宁市兖州区2025-2026学年第二学期期中质量检测高二数学试卷(含答案)

山东济宁市兖州区2025-2026学年第二学期期中质量检测高二数学试卷 一、单项选择题：本大题共8小题，。 1.设随机变量的分布列为，则（ ） A. B. C. D. 2.已知函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则该函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 3.将个不同的小球放入个不同的盒子，每个盒子内至多放个小球，共有（ ）种放法， A. B. C. D. 4.一个知识问答竞赛每题有3个选项．甲参加该竞赛有以下情况：若甲掌握该知识，则一定回答正确；若甲未掌握该知识，则从3个选项中随机选择一个作答．已知甲回答正确的概率为，则甲掌握该知识的概率为（ ） A. B. C. D. 5.已知函数f(x)＝(x+2)5-ax4-bx2-32的图象关于坐标原点对称，则a+b的值为 A. 20 B. 50 C. 70 D. 90 6.若f(x)＝，e< a< b，则() A. f(a)>f(b) B. f(a)＝f(b) C. f(a)< f(b) D. f(a)f(b)>1 7.从标有0，1，2，3，4的五张卡片中随机选取4张放入如图所示的空格处组成一个四位数的偶数，则这个数小于2026的概率为（） A. B. C. D. 8.若函数有两个零点，则a的取值范围为（　　） A. （-∞，1） B. （1，+∞） C. （0，1）∪（1，+∞） D. （0，1） 二、多项选择题：本大题共3小题，。 9.若，则n的值可能为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 10.设，是一个随机试验中的两个事件，且，，，则（ ） A. 是相互独立事件 B. 事件，互斥 C. D. 11.设函数，则（ ） A. 存在实数，使函数为单调函数 B. 当时，是函数的极小值点 C. 若函数有一个零点，则 D. 已知是函数的极大值点，若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，。 12.一批产品根据质量指标分为正品和次品，且次品率为，随机抽取1件，定义则随机变量的方差 . 13.的展开式中项的系数是 ． 14.有红、黄、蓝卡片各张，分别写有数字.从中选取张，要求三色俱全，且数字各一张，则不同的选法数目有 . 四、解答题：本题共5小题，。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 已知的展开式中，第6项为常数项． (1)求n； (2)求展开式中所有的有理项． 16.(本小题15分) 某外卖平台订单集中在早高峰、午高峰、晚高峰三个时段，三个时段订单占比依次为30%、40%、30%.统计发现，不同时段受接单压力影响，出现送餐延迟的概率不同，早高峰订单，发生延迟的概率为2%；午高峰订单，发生延迟的概率为3%；晚高峰订单，发生延迟的概率为4%.现随机抽取一笔外卖订单. (1)该订单来自午高峰时段且发生延迟的概率； (2)该订单发生延迟的概率； (3)若已知订单出现延迟，求它来自晚高峰时段的概率. 17.(本小题15分) 设函数f(x)=-a,已知x=0是函数y=xf(x)的极值点. (1)求a的值; (2)设函数g(x)=,证明:g(x)>-1. 18.(本小题17分) 甲、乙两名选手进行象棋比赛，规定每局比赛胜者得1分，负者得0分，平局双方均得0分，比赛一直到一方比另一方多2分为止，多得2分的一方赢得比赛．已知每局比赛中，甲获胜的概率为a，乙获胜的概率为b，双方平局的概率为c(a+b+c＝1，a＞0，b＞0，c≥0)，且每局比赛结果相互独立． （1）若，求甲选手恰好在第4局比赛后赢得比赛的概率． （2）若c＝0，且比赛最多进行5局，比赛结束时的比赛局数为X， （ⅰ）求X的分布列（用字母a，b表示）； （ⅱ）求EX的最大值． 19.(本小题17分) 设函数． (1)若，求的图象在处的切线方程； (2)若在上恒成立，求a的取值范围； (3)当时，若满足，求证：． 1.【答案】B 2.【答案】B 3.【答案】B 4.【答案】A 5.【答案】D 6.【答案】A 7.【答案】C 8.【答案】C 9.【答案】BC 10.【答案】AC 11.【答案】ACD 12.【答案】 13.【答案】60 14.【答案】540 15.【答案】解：（1）解：由二项式展开式的通项为， 因为第6项为常数项，即当时，，解得． （2）解：由（1）知二项展开式的通项为，其中， 令， ... ...