中小学教育资源及组卷应用平台 锐角三角函数解答训练卷 解直角三角形问题 1．如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tan∠BAD=，求sinC的值． 2．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝，求AB的长． 3．如图，在△ABC中，CD是边AB上的中线，∠B是锐角，sinB＝，tanA＝，AC＝， （1）求∠B的度数和AB的长． （2）求tan∠CDB的值． 二．坡度坡角问题 4．如图是某货站传送货物的平面示意图，为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．已知原传送带AB长为4m． （1）求新传送带AC的长度； （2）如果需要在货物着地点C的左侧留出5m的通道，试判断距离B点4m的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由． 5．中国的“春节”，已列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．春节涵盖了中华民族丰富多彩的非遗活动，如贴春联、逛庙会、剪纸、打铁花…今年春节期间，小明和小亮相约来到非遗广场，一起感受浓浓的中国节．他们在广场的地面A点处看到远处有一个古塔，用测倾器测得塔顶C的仰角为45°，然后沿着坡度为5：12的斜坡前进39米到达观景台D，用测倾器测得塔顶C的仰角为60°，已知古塔与地面互相垂直，测倾器的高度为1米，求古塔CH高度大约为多少米？（结果保留整数，米） 6．如图1，水坝的横截面是梯形ABCD，∠ABC＝37°，坝顶DC＝3m，背水坡AD的坡度i（即tan∠DAB）为1：0.5，坝底AB＝14m． （1）求坝高； （2）如图2，为了提高堤坝的防洪抗洪能力，防汛指挥部决定在背水坡将坝顶和坝底同时拓宽加固，使得AE＝2DF，EF⊥BF，求DF的长．（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈） 三．仰角俯角问题 7．如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°，若坡角∠FAE＝30°，求大树的高度（结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，≈1.73） 8．一架无人机在一条笔直的公路上方飞行，A处为一辆行驶中的小汽车，BC为公路上的一座桥梁，当无人机飞行到D处时，测得A处的俯角（∠PDA）为α，C处的俯角（∠QDC）为β＝30°，其中P，D，Q在一条直线上，且PQ∥AC，此时，小明在桥梁的入口B处测得无人机D的仰角为45°．已知桥梁BC的总长度为100m． （1）求此时无人机所在位置D离地面AC的距离（结果保留根号）； （2）A处的小汽车到桥梁入口B的距离AB的长（结果保留根号）． 参考数据：． 9．如图，学校教学楼上悬挂一块长为3m的标语牌，即CD＝3m．数学活动课上，小明和小红要测量标语牌的底部点D到地面的距离．测角仪支架高AE＝BF＝1.2m，小明在E处测得标语牌底部点D的仰角为31°，小红在F处测得标语牌顶部点C的仰角为45°，AB＝5m，依据他们测量的数据能否求出标语牌底部点D到地面的距离DH的长？若能，请计算；若不能，请说明理由（图中点A，B，C，D，E，F，H在同一平面内） （参考数据：tan31°≈0.60，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86） 四．方向角问题 10．如图，一艘渔船位于小岛B的北偏东30°方向，距离小岛40nmile的点A处，它沿着点A的南偏东15°的方向航行． （1）渔船航行多远距离小岛B最近（结果保留根号）？ （2）渔船到达距离小岛B最近点后，按原航向继续航行20nmile到点C处时突然发生事故，渔船马上向小岛B上的救援队求救，问救援队从B处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少（结果保留根号）？ 11．如图，某海警基地位于A处，在A的正北方向有一小岛B．在A的北偏东30°方向20每里处有一海上补给中心C，且C在B的东南方向，点D是AC中点． （参考数据：，，） （1）求A与B相距多少海里？（结 ... ...
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