【Ai赋能】人教版(2024版)八下数学 23.2 一次函数的图象和性质(第3课时)课件(共29张PPT)+教案+同步探究学案

中小学教育资源及组卷应用平台 同步探究学案 课题 23.2 一次函数的图象和性质 （第3课时） 单元 第二十三章 学科 数学 年级 八年级 学习 目标 1．会用待定系数法，由两点坐标求一次函数解析式． 2．能利用一次函数性质求函数值范围． 重点 掌握待定系数法求一次函数解析式的步骤，能由两点坐标列二元一次方程组求解k，b，并写出解析式． 难点 理解待定系数法的本质，能从实际情境中抽象出分段一次函数模型，并正确确定自变量的取值范围． 探究过程 导入新课 【引入思考】 1．什么是一次函数？正比例函数与一次函数有什么关系？ 2．一次函数的图象是什么？ 3．一次函数y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0）有什么性质？ 新知探究 本节课来研究： 本节我们学习待定系数法解一次函数解析式。 例1：已知一次函数的图象过点（2，－4）与（－3，11），求这个一次函数的解析式． 分析：求一次函数y＝kx＋b的解析式，关键是求出k，b的值．从已知条件可以列出关于k，b的二元一次方程组，进而求出k，b． 因为图象过（2，－4）与（－3，11）两点，所以这两点的坐标必满足解析式． 归纳：像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫作待定系数法． 由于一次函数y＝kx＋b中有k和b两个待定系数，所以用待定系数法时需要根据两个条件列二元一次方程组（以k和b为未知数）．解方程组后就能具体写出一次函数的解析式． 归纳：用待定系数法求一次函数解析式的步骤： （1）设一次函数的解析式为 y＝kx＋b(k≠0)； （2）将已知的 x，y 的对应值（至少两组）代入所设的解析式中，得到关于系数 k，b 的方程组； （3）解方程组求得系数 k，b 的值； （4）把 k，b 的值代入所设的解析式，写出解析式． 画一次函数的图象和用待定系数法求一次函数的解析式从两方面说明： 例2：一位记者乘坐汽车赴360km外的乡村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为普通公路．汽车在高速公路和普通公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：ｈ）之间的关系如图所示． （1）求汽车行驶的路程y关于时间x的函数解析式； （2）记者出发后多长时间到达采访地？ 分析：问题中汽车行驶的速度不是固定不变的，它与行驶的时间范围有关．当0≤x≤2时，汽车行驶的速度较快；当x＞2时，汽车行驶的速度较慢．因此，求函数解析式时应对0≤x≤2和x＞2两个时段分别讨论． 想一想：由第（2）问的解答，你能进一步确定第（1）问中函数的自变量的取值范围吗？ 课堂练习 【知识技能类练习】 必做： 1．已知y是x的一次函数，下表列出了部分对应值，则m的值是（ ） x023ym9 A．4 B．5 C． D． 2．若将直线向上平移个单位，使得平移后的直线经过点，则的值为_____． 3．一次函数图象经过，两点．求这个一次函数的解析式． 选做题： 4．若一次函数（，为常数，且）的图象经过点，且随的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（ ） A． B． C． D． 【综合拓展类练习】 5．问界M6纯电版汽车于2026年4月22日正式发售，其中续航版本的CLTC综合续航里程约为．为了保护电池性能，厂家建议：当剩余续航里程低于（对应电量约）时就需要及时充电，保障电池寿命．假设该车在以平均时速匀速行驶时，剩余续航里程y（）与行驶时间x（h）满足一次函数关系，若出发时满电续航为． (1)求y与x之间的函数解析式； (2)行驶多长时间后，剩余续航达到充电提醒标准（） 课堂小结 说一说：今天这节课，你都有哪些收获？ 作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．已知直线经过点，则k的值为（ ） A． B．2 C． D． 2．若一次函数的图象经过，，三点，则m的值为_____． 3．一次函数的图象过，两点． (1)求函数的表达式． (2)试判断点是否在 ... ...