几何动点（构造相似与三角形、四边形、圆中的动点）—2026浙江中考数学高阶能力拓展专题 一、三角形中的几何动点 1．如图1， △ABC中， ∠A=30°，点P从A点出发沿折线A—C—B运动，点Q从点A 出发沿线段AB运动，P，Q两点同时出发，当某一点运动到B时，另一点同时停止运动，已知点 P的速度为2cm/s，点Q的速度为1cm/s，设P 点运动时间为x(s)， △APQ的面积为y(cm2)．如图2是y关于x的函数图象，下列选项正确的是( ) A．m=4 B．BC=12 C．y的最大值为2.75 D．点(5， )在该函数图象上 2．如图1，点O为△ABC的重心，当动点P从点A 出发沿△ABC的边逆时针运动一周，设点P的运动路程为x，OP2为y，y关于x函数的部分图象如图2所示，则下列说法中正确的是( ) A．n=3 B．m=50 C． D．△ABC的面积为30 3． 如图1， 在 Rt△ABC中， D是斜边AC中点.点E在边AB上， 从点A 出发， 运动到点B时停止， 设AE为x， DE2为y.如图2， y关于x的函数图象与y轴交于点P(0， m)，且经过最低点N(n-4， 9)和M(n， m)两点.下列选项正确的是( ) A．∠A=30° B．m=25 C．n=6 D．BC=3 4．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E为边BC上一动点，作DE⊥BC，交AB于点D，连接CD.记CE=x，△DEC的面积为y，若y关于x的函数图象如图2所示，则下列说法错误的是（ ） A．当时，CD的长最小 B．△DEC的面积最大为 C．BC=3 D．∠B=60° 5． 如图， 在△ABC中， BC=4cm， AC=3cm， D是BC的中点， 动点E从点A 出发， 在AC边上以1cm/s的速度向点C运动，运动到 C点停止.若以 C，D、E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E 的运动时间为 秒. 6．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（5，0），B（0，7），动点P，Q分别按照A-O-B和B-O-A的路线同时开始运动，到各自的终点时停止.直线l经过原点O，且l∥AB，过P，Q分别作l的垂线段，垂足分别为E，F.若点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒4个单位长度，运动时间为t秒，当△OPE与△OQF全等时，t的值为 . 二、几何动点构造相似 7．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，过点的抛物线的对称轴与直线交于点． （1）求点的坐标； （2）已知轴上一动点，连接，若与相似，求出点的坐标． 8．如图，抛物线经过点、、，点是抛物线在轴上方图象上一点，动直线分别交轴、轴于点． （1）求此抛物线的解析式； （2）当以为顶点的三角形面积为6时，求出点的坐标； （3）当，点在抛物线上运动时，是否存在点，使得以为直角顶点的与相似，若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由． 9．如图，抛物线与轴交于和两点，与轴交于点，点是抛物线的顶点． （1）求抛物线的解析式和顶点的坐标； （2）点在轴上，直线将的面积分成两部分，请求出点的坐标； （3）如图，作轴于点，点是上方的抛物线上一点，是上一点，是否存在点使得与相似？若存在，请直接写出坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过原点和点．经过点的直线与该二次函数图象交于点，与轴交于点． （1）求二次函数的解析式及点的坐标； （2）点是二次函数图象上的一个动点，当点在直线上方时，过点作轴于点，与直线交于点，设点的横坐标为． ①为何值时线段的长度最大，并求出最大值； ②是否存在点，使得与相似．若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由． 11．如图，抛物线经过点，，交轴于点，点是直线上方抛物线上一点，其横坐标为，连接交直线于点． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）在抛物线上是否存在点，使，若存在，求出值；若不存在，请说明理由． （3）点是抛物线上的点，当的值最大时，是否存在点使得是直角三角形，若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由． 12．如图，抛物线与轴交于，两点 ... ...
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